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Resolución de integrales/ 3√x^2/ 1/(3√x^2)

Integral de 1/(3√x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |      ___    
 |  3*\/ x     
 |             
/              
0
∫0113(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx 
Integral(1/(3*(sqrt(x))^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3(x)2u = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3(x)2)3\frac{\log{\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x)3\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x)3+constant\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x)3+constant\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /       2\
 |                      |    ___ |
 |    1              log\3*\/ x  /
 | -------- dx = C + -------------
 |        2                3      
 |     ___                        
 | 3*\/ x                         
 |                                
/
∫13(x)2 dx=C+log⁡(3(x)2)3\int \frac{1}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.904000-2000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
14.6968153779976
14.6968153779976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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