Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
uno / dos *(dos -cos6x)^ dos
1 dividir por 2 multiplicar por (2 menos coseno de 6x) al cuadrado
uno dividir por dos multiplicar por (dos menos coseno de 6x) en el grado dos
1/2*(2-cos6x)2
1/2*2-cos6x2
1/2*(2-cos6x)²
1/2*(2-cos6x) en el grado 2
1/2(2-cos6x)^2
1/2(2-cos6x)2
1/22-cos6x2
1/22-cos6x^2
1 dividir por 2*(2-cos6x)^2
1/2*(2-cos6x)^2dx
Expresiones semejantes
1/2*(2+cos6x)^2

Resolución de integrales/ cos6x/ 1/2*(2-cos6x)^2

Integral de 1/2*(2-cos6x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (2 - cos(6*x))    
 |  --------------- dx
 |         2          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2}}{2}\, dx$$

Integral((2 - cos(6*x))^2/2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2} = \cos^{2}{\left(6 x \right)} - 4 \cos{\left(6 x \right)} + 4$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    El resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2} = \cos^{2}{\left(6 x \right)} - 4 \cos{\left(6 x \right)} + 4$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    El resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{4} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{48}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 x}{4} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 x}{4} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |               2                                    
 | (2 - cos(6*x))           sin(6*x)   sin(12*x)   9*x
 | --------------- dx = C - -------- + --------- + ---
 |        2                    3           48       4 
 |                                                    
/

$$\int \frac{\left(2 - \cos{\left(6 x \right)}\right)^{2}}{2}\, dx = C + \frac{9 x}{4} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{48}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9*pi
----
 8

$$\frac{9 \pi}{8}$$

9*pi
----
 8

$$\frac{9 \pi}{8}$$

9*pi/8

Respuesta numérica [src]

3.53429173528852

3.53429173528852

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2*(2-cos6x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2