Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
cos^ dos * tres *x*sin* tres *x
coseno de al cuadrado multiplicar por 3 multiplicar por x multiplicar por seno de multiplicar por 3 multiplicar por x
coseno de en el grado dos multiplicar por tres multiplicar por x multiplicar por seno de multiplicar por tres multiplicar por x
cos2*3*x*sin*3*x
cos²*3*x*sin*3*x
cos en el grado 2*3*x*sin*3*x
cos^23xsin3x
cos23xsin3x
cos^2*3*x*sin*3*xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ cos^2/ sin*3*x/ cos^2*3*x*sin*3*x

Integral de cos^23x*sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     2                 
 |  cos (3)*x*sin(3*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos^{2}{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((cos(3)^2*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)} \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                2                    2            
 |    2                        cos (3)*sin(3*x)   x*cos (3)*cos(3*x)
 | cos (3)*x*sin(3*x) dx = C + ---------------- - ------------------
 |                                    9                   3         
/

$$\int x \cos^{2}{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos^{2}{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2    /  cos(3)   sin(3)\
cos (3)*|- ------ + ------|
        \    3        9   /

$$\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}$$

   2    /  cos(3)   sin(3)\
cos (3)*|- ------ + ------|
        \    3        9   /

$$\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}$$

cos(3)^2*(-cos(3)/3 + sin(3)/9)

Respuesta numérica [src]

0.33879338189888

0.33879338189888

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^23x*sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de cos^2*3*x*sin*3*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Integral de cos^23x*sin3x dx