Integral de e^(x/2+1/2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}\, dx = e^{\frac{1}{2}} \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

      1. que $u = \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 e^{u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 e^{\frac{x}{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}\, dx = e^{\frac{1}{2}} \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

      1. que $u = \frac{x}{2}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 e^{u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 e^{\frac{x}{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}+ \mathrm{constant}$