Integral de sqrt(log10(x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     /  log(x)    
 |    /  -------    
 |  \/   log(10)    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
 2                  
e

$$\int\limits_{e^{2}}^{e} \frac{\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(log(x)/log(10))/x, (x, exp(2), E))

Solución detallada

que $u = \frac{1}{x}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$ :

$\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(- \log{\left(u \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Método #2
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(- \log{\left(u \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |     _________                       
 |    /  log(x)                        
 |   /  -------                 3/2    
 | \/   log(10)            2*log   (x) 
 | ------------- dx = C + -------------
 |       x                    _________
 |                        3*\/ log(10) 
/

$$\int \frac{\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}}{x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       ___   
      2            4*\/ 2    
------------- - -------------
    _________       _________
3*\/ log(10)    3*\/ log(10)

$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}} + \frac{2}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$$

                       ___   
      2            4*\/ 2    
------------- - -------------
    _________       _________
3*\/ log(10)    3*\/ log(10)

$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}} + \frac{2}{3 \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$$

2/(3*sqrt(log(10))) - 4*sqrt(2)/(3*sqrt(log(10)))

Respuesta numérica [src]

-0.803301452104242

-0.803301452104242

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(log10(x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2