Sr Examen
Integral de (-x-4)/(x^2-2*x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -x - 4 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x - 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((-x - 4)/(x^2 - 2*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -x - 4 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 2 \
|------------| /-5 \
| 2 | |---|
-x - 4 \x - 2*x + 4/ \ 3 /
------------ = - -------------- + ------------------------
2 2 2
x - 2*x + 4 / ___ ___\
|-\/ 3 \/ 3 |
|-------*x + -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | -x - 4 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/
|
| 1
5* | ------------------------ dx /
| 2 |
| / ___ ___\ | 2*x - 2
| |-\/ 3 \/ 3 | | ------------ dx
| |-------*x + -----| + 1 | 2
| \ 3 3 / | x - 2*x + 4
| |
/ /
- -------------------------------- - ------------------
3 2 En integral
/
|
| 2*x - 2
- | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 4
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 4 + u
|
/ -log(4 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2
- | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 4
| / 2 \
/ -log\4 + x - 2*x/
-------------------- = -------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-5* | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
-5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -5*atan(v)
--------------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-5* | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| -5*\/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
--------------------------------- = --------------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
/ 2 \ 5*\/ 3 *atan|- ----- + -------|
log\4 + x - 2*x/ \ 3 3 /
C - ----------------- - -------------------------------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(1 - x)| | / 2 \ 5*\/ 3 *atan|-------------| | -x - 4 log\4 + x - 2*x/ \ 3 / | ------------ dx = C - ----------------- + --------------------------- | 2 2 3 | x - 2*x + 4 | /
$$\int \frac{- x - 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(1 - x\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ log(4) log(3) 5*pi*\/ 3 ------ - ------ - ---------- 2 2 18
$$- \frac{5 \sqrt{3} \pi}{18} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
=
=
___ log(4) log(3) 5*pi*\/ 3 ------ - ------ - ---------- 2 2 18
$$- \frac{5 \sqrt{3} \pi}{18} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
log(4)/2 - log(3)/2 - 5*pi*sqrt(3)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.