Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ tres - dos)^ cuatro
x al cuadrado dividir por (x al cubo menos 2) en el grado 4
x en el grado dos dividir por (x en el grado tres menos dos) en el grado cuatro
x2/(x3-2)4
x2/x3-24
x²/(x³-2)⁴
x en el grado 2/(x en el grado 3-2) en el grado 4
x^2/x^3-2^4
x^2 dividir por (x^3-2)^4
x^2/(x^3-2)^4dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^3+2)^4

Resolución de integrales/ x^3-2/ x^2/(x^3-2)^4

Integral de x^2/(x^3-2)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  / 3    \    
 |  \x  - 2/    
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^3 - 2)^4, (x, 2, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{4}}\, du}{3}$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 \left(u - 2\right)^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{x^{12} - 8 x^{9} + 24 x^{6} - 32 x^{3} + 16}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u^{4} - 24 u^{3} + 72 u^{2} - 96 u + 48} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 2\right)^{4}}\, du}{3}$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u - 2\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 \left(u - 2\right)^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |      2                         
 |     x                   1      
 | --------- dx = C - ------------
 |         4                     3
 | / 3    \             /      3\ 
 | \x  - 2/           9*\-2 + x / 
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 2\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{9 \left(x^{3} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/1944

$$\frac{1}{1944}$$

1/1944

$$\frac{1}{1944}$$

1/1944

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^3-2)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2