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Integral de ((x^0,5+2)^2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 16                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  /  ___    \    
 |  \\/ x  + 2/    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{16} \frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}{x}\, dx$$
Integral((sqrt(x) + 2)^2/x, (x, 1, 16))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 |            2                                    
 | /  ___    \                                     
 | \\/ x  + 2/                   ___        /  ___\
 | ------------ dx = C + x + 8*\/ x  + 8*log\\/ x /
 |      x                                          
 |                                                 
/                                                  
$$\int \frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}{x}\, dx = C + 8 \sqrt{x} + x + 8 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
39 + 4*log(16)
$$4 \log{\left(16 \right)} + 39$$
=
=
39 + 4*log(16)
$$4 \log{\left(16 \right)} + 39$$
39 + 4*log(16)
Respuesta numérica [src]
50.0903548889591
50.0903548889591

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.