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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^2(1-x)

Integral de x^2(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(1 - x) dx
 |               
/                
0
∫01x2(1−x) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(1 - x\right)\, dx 
Integral(x^2*(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫(−u3−u2) du\int \left(- u^{3} - u^{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u3) du=−∫u3 du\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        El resultado es: −u44−u33- \frac{u^{4}}{4} - \frac{u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x44+x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(1−x)=−x3+x2x^{2} \left(1 - x\right) = - x^{3} + x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: −x44+x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(4−3x)12\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(4−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(4−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                      4    3
 |  2                  x    x 
 | x *(1 - x) dx = C - -- + --
 |                     4    3 
/
∫x2(1−x) dx=C−x44+x33\int x^{2} \left(1 - x\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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