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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
  • Integral de 1/(x^2-x+1)
  • Integral de 1/(e^x)
  • Integral de (1+4x^2)^(1/2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(a^ dos -x^ dos)^(tres / dos)
  • x al cuadrado dividir por (a al cuadrado menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
  • x en el grado dos dividir por (a en el grado dos menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
  • x2/(a2-x2)(3/2)
  • x2/a2-x23/2
  • x²/(a²-x²)^(3/2)
  • x en el grado 2/(a en el grado 2-x en el grado 2) en el grado (3/2)
  • x^2/a^2-x^2^3/2
  • x^2 dividir por (a^2-x^2)^(3 dividir por 2)
  • x^2/(a^2-x^2)^(3/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(a^2+x^2)^(3/2)
Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^2/(a^2-x^2)^(3/2)

Integral de x^2/(a^2-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        2        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \a  - x /      
 |                 
/                  
0
∫01x2(a2−x2)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(x^2/(a^2 - x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(a2−x2)32=−x2−a2a2−x2+x2a2−x2\frac{x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−a2a2−x2+x2a2−x2) dx=−∫x2−a2a2−x2+x2a2−x2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x2−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx- \int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(a2−x2)32=x2a2a2−x2−x2a2−x2\frac{x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x^{2}}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2a2a2−x2−x2a2−x2=−x2−a2a2−x2+x2a2−x2\frac{x^{2}}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = - \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−a2a2−x2+x2a2−x2) dx=−∫x2−a2a2−x2+x2a2−x2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x2−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx- \int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    {iacosh⁡(xa)−ixa−1+x2a2for ∣x2a2∣>1−asin⁡(xa)+xa1−x2a2otherwese\begin{cases} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{a} \right)} - \frac{i x}{a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)} + \frac{x}{a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {iacosh⁡(xa)−ixa−1+x2a2for ∣x2a2∣>1−asin⁡(xa)+xa1−x2a2otherwese+constant\begin{cases} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{a} \right)} - \frac{i x}{a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)} + \frac{x}{a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{iacosh⁡(xa)−ixa−1+x2a2for ∣x2a2∣>1−asin⁡(xa)+xa1−x2a2otherwese+constant\begin{cases} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{a} \right)} - \frac{i x}{a \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)} + \frac{x}{a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /                                       
 |                        |                                        
 |       2                |                   2                    
 |      x                 |                  x                     
 | ------------ dx = C -  | ------------------------------------ dx
 |          3/2           |   __________________                   
 | / 2    2\              | \/ -(a + x)*(x - a) *(a + x)*(x - a)   
 | \a  - x /              |                                        
 |                       /                                         
/
∫x2(a2−x2)32 dx=C−∫x2−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /         2             2        
 |  |      I*x             x         
 |  |---------------  for ---- > 1   
 |  |            3/2      | 2|       
 |  |   /      2\         |a |       
 |  | 3 |     x |                    
 |  |a *|-1 + --|                    
 |  |   |      2|                    
 |  |   \     a /                    
 |  <                              dx
 |  |       2                        
 |  |      x                         
 |  |--------------    otherwise     
 |  |           3/2                  
 |  |   /     2\                     
 |  | 3 |    x |                     
 |  |a *|1 - --|                     
 |  |   |     2|                     
 |  \   \    a /                     
 |                                   
/                                    
0
∫01{ix2a3(−1+x2a2)32for x2∣a2∣>1x2a3(1−x2a2)32otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{a^{3} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x^{2}}{a^{3} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /         2             2        
 |  |      I*x             x         
 |  |---------------  for ---- > 1   
 |  |            3/2      | 2|       
 |  |   /      2\         |a |       
 |  | 3 |     x |                    
 |  |a *|-1 + --|                    
 |  |   |      2|                    
 |  |   \     a /                    
 |  <                              dx
 |  |       2                        
 |  |      x                         
 |  |--------------    otherwise     
 |  |           3/2                  
 |  |   /     2\                     
 |  | 3 |    x |                     
 |  |a *|1 - --|                     
 |  |   |     2|                     
 |  \   \    a /                     
 |                                   
/                                    
0
∫01{ix2a3(−1+x2a2)32for x2∣a2∣>1x2a3(1−x2a2)32otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{a^{3} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x^{2}}{a^{3} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((i*x^2/(a^3*(-1 + x^2/a^2)^(3/2)), x^2/|a^2| > 1), (x^2/(a^3*(1 - x^2/a^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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