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Resolución de integrales/ 9*x^2/ x^3+1/ 9*x^2*(x^3+1)^2

Integral de 9*x^2*(x^3+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |     2 / 3    \    
 |  9*x *\x  + 1/  dx
 |                   
/                    
-1
∫−119x2(x3+1)2 dx\int\limits_{-1}^{1} 9 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{2}\, dx 
Integral((9*x^2)*(x^3 + 1)^2, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3+1u = x^{3} + 1.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos 3du3 du:

      ∫3u2 du\int 3 u^{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=3∫u2 du\int u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u3u^{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x3+1)3\left(x^{3} + 1\right)^{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      9x2(x3+1)2=9x8+18x5+9x29 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{2} = 9 x^{8} + 18 x^{5} + 9 x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x8 dx=9∫x8 dx\int 9 x^{8}\, dx = 9 \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: x9x^{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫18x5 dx=18∫x5 dx\int 18 x^{5}\, dx = 18 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x63 x^{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫x2 dx\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x33 x^{3}

      El resultado es: x9+3x6+3x3x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x3+1)3\left(x^{3} + 1\right)^{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x3+1)3+constant\left(x^{3} + 1\right)^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3+1)3+constant\left(x^{3} + 1\right)^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |              2                  3
 |    2 / 3    \           / 3    \ 
 | 9*x *\x  + 1/  dx = C + \x  + 1/ 
 |                                  
/
∫9x2(x3+1)2 dx=C+(x3+1)3\int 9 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{2}\, dx = C + \left(x^{3} + 1\right)^{3}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8
88 
=
= 
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
8.0
8.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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