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Resolución de integrales/ e^(-x)/ e^(x*(-2))/ 25*e^(x*(-2))+20*e^(-x)+4

Integral de 25*e^(x*(-2))+20*e^(-x)+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                             
  /                             
 |                              
 |  /    x*(-2)       -x    \   
 |  \25*E       + 20*E   + 4/ dx
 |                              
/                               
3
∫35((25e(−2)x+20e−x)+4) dx\int\limits_{3}^{5} \left(\left(25 e^{\left(-2\right) x} + 20 e^{- x}\right) + 4\right)\, dx 
Integral(25*E^(x*(-2)) + 20*E^(-x) + 4, (x, 3, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25e(−2)x dx=25∫e(−2)x dx\int 25 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 25 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

        1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −25e(−2)x2- \frac{25 e^{\left(-2\right) x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20e−x dx=20∫e−x dx\int 20 e^{- x}\, dx = 20 \int e^{- x}\, dx

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

          ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−x- e^{- x}

        Por lo tanto, el resultado es: −20e−x- 20 e^{- x}

      El resultado es: −25e(−2)x2−20e−x- \frac{25 e^{\left(-2\right) x}}{2} - 20 e^{- x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: 4x−25e(−2)x2−20e−x4 x - \frac{25 e^{\left(-2\right) x}}{2} - 20 e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    4x−20e−x−25e−2x24 x - 20 e^{- x} - \frac{25 e^{- 2 x}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x−20e−x−25e−2x2+constant4 x - 20 e^{- x} - \frac{25 e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x−20e−x−25e−2x2+constant4 x - 20 e^{- x} - \frac{25 e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                       x*(-2)
 | /    x*(-2)       -x    \              -x         25*e      
 | \25*E       + 20*E   + 4/ dx = C - 20*e   + 4*x - ----------
 |                                                       2     
/
∫((25e(−2)x+20e−x)+4) dx=C+4x−25e(−2)x2−20e−x\int \left(\left(25 e^{\left(-2\right) x} + 20 e^{- x}\right) + 4\right)\, dx = C + 4 x - \frac{25 e^{\left(-2\right) x}}{2} - 20 e^{- x}
Simplificar
Gráfica
3.05.03.23.43.63.84.04.24.44.64.8040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          -10       -6
        -5       -3   25*e      25*e  
8 - 20*e   + 20*e   - ------- + ------
                         2        2
−20e5−252e10+252e6+20e3+8- \frac{20}{e^{5}} - \frac{25}{2 e^{10}} + \frac{25}{2 e^{6}} + \frac{20}{e^{3}} + 8 
=
= 
                          -10       -6
        -5       -3   25*e      25*e  
8 - 20*e   + 20*e   - ------- + ------
                         2        2
−20e5−252e10+252e6+20e3+8- \frac{20}{e^{5}} - \frac{25}{2 e^{10}} + \frac{25}{2 e^{6}} + \frac{20}{e^{3}} + 8 
8 - 20*exp(-5) + 20*exp(-3) - 25*exp(-10)/2 + 25*exp(-6)/2
Respuesta numérica [src] 
8.89139933046187
8.89139933046187

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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