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Integral de 25*e^(x*(-2))+20*e^(-x)+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                             
  /                             
 |                              
 |  /    x*(-2)       -x    \   
 |  \25*E       + 20*E   + 4/ dx
 |                              
/                               
3                               
$$\int\limits_{3}^{5} \left(\left(25 e^{\left(-2\right) x} + 20 e^{- x}\right) + 4\right)\, dx$$
Integral(25*E^(x*(-2)) + 20*E^(-x) + 4, (x, 3, 5))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                       x*(-2)
 | /    x*(-2)       -x    \              -x         25*e      
 | \25*E       + 20*E   + 4/ dx = C - 20*e   + 4*x - ----------
 |                                                       2     
/                                                              
$$\int \left(\left(25 e^{\left(-2\right) x} + 20 e^{- x}\right) + 4\right)\, dx = C + 4 x - \frac{25 e^{\left(-2\right) x}}{2} - 20 e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                          -10       -6
        -5       -3   25*e      25*e  
8 - 20*e   + 20*e   - ------- + ------
                         2        2   
$$- \frac{20}{e^{5}} - \frac{25}{2 e^{10}} + \frac{25}{2 e^{6}} + \frac{20}{e^{3}} + 8$$
=
=
                          -10       -6
        -5       -3   25*e      25*e  
8 - 20*e   + 20*e   - ------- + ------
                         2        2   
$$- \frac{20}{e^{5}} - \frac{25}{2 e^{10}} + \frac{25}{2 e^{6}} + \frac{20}{e^{3}} + 8$$
8 - 20*exp(-5) + 20*exp(-3) - 25*exp(-10)/2 + 25*exp(-6)/2
Respuesta numérica [src]
8.89139933046187
8.89139933046187

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.