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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^5/(x^2-4)

Integral de x^5/(x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     5     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0
∫01x5x2−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{x^{2} - 4}\, dx 
Integral(x^5/(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫u22u−8 du\int \frac{u^{2}}{2 u - 8}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u22u−8=u2+2+8u−4\frac{u^{2}}{2 u - 8} = \frac{u}{2} + 2 + \frac{8}{u - 4}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 du=2u\int 2\, du = 2 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8u−4 du=8∫1u−4 du\int \frac{8}{u - 4}\, du = 8 \int \frac{1}{u - 4}\, du

          1. que u=u−4u = u - 4.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u−4)\log{\left(u - 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(u−4)8 \log{\left(u - 4 \right)}

        El resultado es: u24+2u+8log⁡(u−4)\frac{u^{2}}{4} + 2 u + 8 \log{\left(u - 4 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x44+2x2+8log⁡(x2−4)\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x5x2−4=x3+4x+8x+2+8x−2\frac{x^{5}}{x^{2} - 4} = x^{3} + 4 x + \frac{8}{x + 2} + \frac{8}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x+2 dx=8∫1x+2 dx\int \frac{8}{x + 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x+2)8 \log{\left(x + 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x−2 dx=8∫1x−2 dx\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−2)8 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x44+2x2+8log⁡(x−2)+8log⁡(x+2)\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x - 2 \right)} + 8 \log{\left(x + 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44+2x2+8log⁡(x2−4)+constant\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44+2x2+8log⁡(x2−4)+constant\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |    5                                     4
 |   x                2        /      2\   x 
 | ------ dx = C + 2*x  + 8*log\-4 + x / + --
 |  2                                      4 
 | x  - 4                                    
 |                                           
/
∫x5x2−4 dx=C+x44+2x2+8log⁡(x2−4)\int \frac{x^{5}}{x^{2} - 4}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/4 - 8*log(4) + 8*log(3)
−8log⁡(4)+94+8log⁡(3)- 8 \log{\left(4 \right)} + \frac{9}{4} + 8 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
9/4 - 8*log(4) + 8*log(3)
−8log⁡(4)+94+8log⁡(3)- 8 \log{\left(4 \right)} + \frac{9}{4} + 8 \log{\left(3 \right)} 
9/4 - 8*log(4) + 8*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.0514565796142474
-0.0514565796142474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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