Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 4*x-7/ e^(6*x)/ (4*x-7)*e^(6*x)

Integral de (4*x-7)*e^(6*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             6*x   
 |  (4*x - 7)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e6x(4x−7) dx\int\limits_{0}^{1} e^{6 x} \left(4 x - 7\right)\, dx 
Integral((4*x - 7)*E^(6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(4x−7)=4xe6x−7e6xe^{6 x} \left(4 x - 7\right) = 4 x e^{6 x} - 7 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xe6x dx=4∫xe6x dx\int 4 x e^{6 x}\, dx = 4 \int x e^{6 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe6x3−e6x9\frac{2 x e^{6 x}}{3} - \frac{e^{6 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7e6x) dx=−7∫e6x dx\int \left(- 7 e^{6 x}\right)\, dx = - 7 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −7e6x6- \frac{7 e^{6 x}}{6}

      El resultado es: 2xe6x3−23e6x18\frac{2 x e^{6 x}}{3} - \frac{23 e^{6 x}}{18}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(4x−7)=4xe6x−7e6xe^{6 x} \left(4 x - 7\right) = 4 x e^{6 x} - 7 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xe6x dx=4∫xe6x dx\int 4 x e^{6 x}\, dx = 4 \int x e^{6 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe6x3−e6x9\frac{2 x e^{6 x}}{3} - \frac{e^{6 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7e6x) dx=−7∫e6x dx\int \left(- 7 e^{6 x}\right)\, dx = - 7 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −7e6x6- \frac{7 e^{6 x}}{6}

      El resultado es: 2xe6x3−23e6x18\frac{2 x e^{6 x}}{3} - \frac{23 e^{6 x}}{18}

  2. Ahora simplificar:

    (12x−23)e6x18\frac{\left(12 x - 23\right) e^{6 x}}{18}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (12x−23)e6x18+constant\frac{\left(12 x - 23\right) e^{6 x}}{18}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(12x−23)e6x18+constant\frac{\left(12 x - 23\right) e^{6 x}}{18}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                             6*x        6*x
 |            6*x          23*e      2*x*e   
 | (4*x - 7)*E    dx = C - ------- + --------
 |                            18        3    
/
∫e6x(4x−7) dx=C+2xe6x3−23e6x18\int e^{6 x} \left(4 x - 7\right)\, dx = C + \frac{2 x e^{6 x}}{3} - \frac{23 e^{6 x}}{18}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         6
23   11*e 
-- - -----
18     18
2318−11e618\frac{23}{18} - \frac{11 e^{6}}{18} 
=
= 
         6
23   11*e 
-- - -----
18     18
2318−11e618\frac{23}{18} - \frac{11 e^{6}}{18} 
23/18 - 11*exp(6)/18
Respuesta numérica [src] 
-245.262040467783
-245.262040467783

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор