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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(x^ dos -3x)lnxdx
(x al cuadrado menos 3x)lnxdx
(x en el grado dos menos 3x)lnxdx
(x2-3x)lnxdx
x2-3xlnxdx
(x²-3x)lnxdx
(x en el grado 2-3x)lnxdx
x^2-3xlnxdx
Expresiones semejantes
(x^2+3x)lnxdx

Resolución de integrales/ x^2-3/ lnxdx/ (x^2-3x)lnxdx

Integral de (x^2-3x)lnxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2      \          
 |  \x  - 3*x/*log(x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^2 - 3*x)*log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u e^{3 u} - 3 u e^{2 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u e^{2 u}\right)\, du = - 3 \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u e^{2 u}}{2} + \frac{3 e^{2 u}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u e^{3 u}}{3} - \frac{3 u e^{2 u}}{2} - \frac{e^{3 u}}{9} + \frac{3 e^{2 u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} - 3 x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(x - 3\right) = x^{2} - 3 x$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}}{x} = \frac{x^{2}}{3} - \frac{3 x}{2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2}}{4}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} - 3 x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(12 x \log{\left(x \right)} - 4 x - 54 \log{\left(x \right)} + 27\right)}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(12 x \log{\left(x \right)} - 4 x - 54 \log{\left(x \right)} + 27\right)}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(12 x \log{\left(x \right)} - 4 x - 54 \log{\left(x \right)} + 27\right)}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             3      2      2           3       
 | / 2      \                 x    3*x    3*x *log(x)   x *log(x)
 | \x  - 3*x/*log(x) dx = C - -- + ---- - ----------- + ---------
 |                            9     4          2            3    
/

$$\int \left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

23
--
36

$$\frac{23}{36}$$

23
--
36

$$\frac{23}{36}$$

23/36

Respuesta numérica [src]

0.638888888888889

0.638888888888889

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-3x)lnxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4