Integral de t*e^(-2t)*e^-(t-x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int e^{- t + x} e^{- 2 t} t\, dx = t e^{- 2 t} \int e^{- t + x}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = - t + x$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{- t + x}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{- t + x} = e^{- t} e^{x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{- t} e^{x}\, dx = e^{- t} \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $e^{- t} e^{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $t e^{- 2 t} e^{- t + x}$

2. Ahora simplificar:

   $t e^{- 3 t + x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $t e^{- 3 t + x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t e^{- 3 t + x}+ \mathrm{constant}$