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Resolución de integrales/ 3sinx/ (cosx)/ (2+3sinx)/(cosx)^2

Integral de (2+3sinx)/(cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  2 + 3*sin(x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |    cos (x)      
 |                 
/                  
0
∫013sin⁡(x)+2cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((2 + 3*sin(x))/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3sin⁡(x)+2cos⁡2(x)=3sin⁡(x)cos⁡2(x)+2cos⁡2(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡(x)cos⁡2(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        1cos⁡(x)\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)\frac{3}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡2(x) dx=2∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2sin⁡(x)cos⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2sin⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x)+3cos⁡(x)+constant\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x)+3cos⁡(x)+constant\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | 2 + 3*sin(x)            3      2*sin(x)
 | ------------ dx = C + ------ + --------
 |      2                cos(x)    cos(x) 
 |   cos (x)                              
 |                                        
/
∫3sin⁡(x)+2cos⁡2(x) dx=C+2sin⁡(x)cos⁡(x)+3cos⁡(x)\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           6            4*tan(1/2)  
-6 - -------------- - --------------
             2                2     
     -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)
−6−4tan⁡(12)−1+tan⁡2(12)−6−1+tan⁡2(12)-6 - \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{6}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
           6            4*tan(1/2)  
-6 - -------------- - --------------
             2                2     
     -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)
−6−4tan⁡(12)−1+tan⁡2(12)−6−1+tan⁡2(12)-6 - \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{6}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
-6 - 6/(-1 + tan(1/2)^2) - 4*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2)
Respuesta numérica [src] 
5.66726260235258
5.66726260235258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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