Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
coseno de x× seno de x dividir por (a al cuadrado seno de al cuadrado x más b al cuadrado coseno de al cuadrado x)dx
cosx×sinx/(a2sin2x+b2cos2x)dx
cosx×sinx/a2sin2x+b2cos2xdx
cosx×sinx/(a²sin²x+b²cos²x)dx
cosx×sinx/(a en el grado 2sin en el grado 2x+b en el grado 2cos en el grado 2x)dx
cosx×sinx/a^2sin^2x+b^2cos^2xdx
cosx×sinx dividir por (a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
Expresiones semejantes
cosx×sinx/(a^2sin^2x-b^2cos^2x)dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(1-cosx)
cosx-xsinx
cosx/(x+xsqrtx)
cosx+x
cosx√sinx
sinx
sinx+x^2
sinx2x
sinx3
sinx+2
sinx/2cosx
dx
dx/(x^2+4*x+5)
dx/(x+a)
dx/√x²-4
dx/(x-1)^5
dx/(sqrt(3)-2*x)

Resolución de integrales/ cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx

Integral de cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |       cos(x)*sin(x)        
 |  ----------------------- dx
 |   2    2       2    2      
 |  a *sin (x) + b *cos (x)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x)*sin(x))/(a^2*sin(x)^2 + b^2*cos(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(2 a^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 b^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{2 a^{2} u - 2 b^{2} u}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{2 u a^{2} - 2 u b^{2}} = \frac{1}{2 u \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 u \left(a - b\right) \left(a + b\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                     / 2    2       2    2   \
 |      cos(x)*sin(x)               log\a *sin (x) + b *cos (x)/
 | ----------------------- dx = C + ----------------------------
 |  2    2       2    2                  2*(a + b)*(a - b)      
 | a *sin (x) + b *cos (x)                                      
 |                                                              
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |       cos(x)*sin(x)        
 |  ----------------------- dx
 |   2    2       2    2      
 |  a *sin (x) + b *cos (x)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

  1                           
  /                           
 |                            
 |       cos(x)*sin(x)        
 |  ----------------------- dx
 |   2    2       2    2      
 |  a *sin (x) + b *cos (x)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)*sin(x)/(a^2*sin(x)^2 + b^2*cos(x)^2), (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución