Sr Examen
Integral de cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | cos(x)*sin(x) | ----------------------- dx | 2 2 2 2 | a *sin (x) + b *cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((cos(x)*sin(x))/(a^2*sin(x)^2 + b^2*cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Si ahora sustituir más en:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 2 2 2 \ | cos(x)*sin(x) log\a *sin (x) + b *cos (x)/ | ----------------------- dx = C + ---------------------------- | 2 2 2 2 2*(a + b)*(a - b) | a *sin (x) + b *cos (x) | /
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2 \left(a - b\right) \left(a + b\right)}$$
Respuesta
[src]
1 / | | cos(x)*sin(x) | ----------------------- dx | 2 2 2 2 | a *sin (x) + b *cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
=
=
1 / | | cos(x)*sin(x) | ----------------------- dx | 2 2 2 2 | a *sin (x) + b *cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)*sin(x)/(a^2*sin(x)^2 + b^2*cos(x)^2), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.