Sr Examen

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Integral de sinx*sin5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x)*sin(5*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*sin(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  El resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

              Método #3

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       3                
 |                          sin(2*x)   sin (2*x)   sin(4*x)
 | sin(x)*sin(5*x) dx = C - -------- + --------- + --------
 |                             4           3          8    
/                                                          
$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  5*cos(5)*sin(1)   cos(1)*sin(5)
- --------------- + -------------
         24               24     
$$- \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{24}$$
=
=
  5*cos(5)*sin(1)   cos(1)*sin(5)
- --------------- + -------------
         24               24     
$$- \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{24}$$
-5*cos(5)*sin(1)/24 + cos(1)*sin(5)/24
Respuesta numérica [src]
-0.0713156870635805
-0.0713156870635805

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.