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Resolución de integrales/ (-cos)/x

Integral de (-cos)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  -cos(x)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
961            
---            
100
$$\int\limits_{\frac{961}{100}}^{\infty} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\, dx$$ 
Integral((-cos(x))/x, (x, 961/100, oo))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 | -cos(x)                
 | -------- dx = C - Ci(x)
 |    x                   
 |                        
/
$$\int \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
        |                /                                   /     pi*I\\                          | 
        |                |                                   |     ----||                          | 
        |                |                                   |      2  ||                          | 
        |   /923521\     |    /961\   pi*I                   |961*e    ||                          | 
        |log|------|   2*|- Ci|---| - ---- + EulerGamma + log|---------||                          | 
   ____ |   \40000 /     \    \100/    2                     \   100   //   2*EulerGamma   2*log(2)| 
-\/ pi *|----------- - -------------------------------------------------- + ------------ + --------| 
        |     ____                             ____                              ____         ____ | 
        |   \/ pi                            \/ pi                             \/ pi        \/ pi  | 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2
$$- \frac{\sqrt{\pi} \left|{\frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\log{\left(\frac{923521}{40000} \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \left(- \operatorname{Ci}{\left(\frac{961}{100} \right)} + \gamma - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(\frac{961 e^{\frac{i \pi}{2}}}{100} \right)}\right)}{\sqrt{\pi}}}\right|}{2}$$ 
=
= 
        |                /                                   /     pi*I\\                          | 
        |                |                                   |     ----||                          | 
        |                |                                   |      2  ||                          | 
        |   /923521\     |    /961\   pi*I                   |961*e    ||                          | 
        |log|------|   2*|- Ci|---| - ---- + EulerGamma + log|---------||                          | 
   ____ |   \40000 /     \    \100/    2                     \   100   //   2*EulerGamma   2*log(2)| 
-\/ pi *|----------- - -------------------------------------------------- + ------------ + --------| 
        |     ____                             ____                              ____         ____ | 
        |   \/ pi                            \/ pi                             \/ pi        \/ pi  | 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2
$$- \frac{\sqrt{\pi} \left|{\frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\log{\left(\frac{923521}{40000} \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \left(- \operatorname{Ci}{\left(\frac{961}{100} \right)} + \gamma - \frac{i \pi}{2} + \log{\left(\frac{961 e^{\frac{i \pi}{2}}}{100} \right)}\right)}{\sqrt{\pi}}}\right|}{2}$$ 
-sqrt(pi)*Abs(log(923521/40000)/sqrt(pi) - 2*(-Ci(961/100) - pi*i/2 + EulerGamma + log(961*exp_polar(pi*i/2)/100))/sqrt(pi) + 2*EulerGamma/sqrt(pi) + 2*log(2)/sqrt(pi))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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