Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
uno /(sqrt(- dos x^2+ veinticinco / ocho))
1 dividir por ( raíz cuadrada de ( menos 2x al cuadrado más 25 dividir por 8))
uno dividir por ( raíz cuadrada de ( menos dos x al cuadrado más veinticinco dividir por ocho))
1/(√(-2x^2+25/8))
1/(sqrt(-2x2+25/8))
1/sqrt-2x2+25/8
1/(sqrt(-2x²+25/8))
1/(sqrt(-2x en el grado 2+25/8))
1/sqrt-2x^2+25/8
1 dividir por (sqrt(-2x^2+25 dividir por 8))
1/(sqrt(-2x^2+25/8))dx
Expresiones semejantes
1/(sqrt(-2x^2-25/8))
1/(sqrt(2x^2+25/8))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ -2x^2/ x^2+2/ 1/(sqrt(-2x^2+25/8))

Integral de 1/(sqrt(-2x^2+25/8)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5/4                    
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |      _____________   
 |     /      2   25    
 |    /  - 2*x  + --    
 |  \/            8     
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{5}{4}} \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{8} - 2 x^{2}}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(-2*x^2 + 25/8)), (x, 0, 5/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{8} - 2 x^{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}}\, dx = 2 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{16 x^{2}}{25}}}\, dx}{5}$
  1. que $u = \frac{4 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{4 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{4}$ :
    
    $\int \frac{25}{16 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{4 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             ___     /4*x\
 |                            \/ 2 *asin|---|
 |         1                            \ 5 /
 | ----------------- dx = C + ---------------
 |     _____________                 2       
 |    /      2   25                          
 |   /  - 2*x  + --                          
 | \/            8                           
 |                                           
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{8} - 2 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 5/4                                      
  /                                       
 |                                        
 |  /            ___              2       
 |  |     -2*I*\/ 2           16*x        
 |  |-------------------  for ----- > 1   
 |  |       ____________        25        
 |  |      /          2                   
 |  |     /       16*x                    
 |  |5*  /   -1 + -----                   
 |  |  \/           25                    
 |  <                                   dx
 |  |         ___                         
 |  |     2*\/ 2                          
 |  |------------------     otherwise     
 |  |       ___________                   
 |  |      /         2                    
 |  |     /      16*x                     
 |  |5*  /   1 - -----                    
 |  \  \/          25                     
 |                                        
/                                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{5}{4}} \begin{cases} - \frac{2 \sqrt{2} i}{5 \sqrt{\frac{16 x^{2}}{25} - 1}} & \text{for}\: \frac{16 x^{2}}{25} > 1 \\\frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{1 - \frac{16 x^{2}}{25}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

 5/4                                      
  /                                       
 |                                        
 |  /            ___              2       
 |  |     -2*I*\/ 2           16*x        
 |  |-------------------  for ----- > 1   
 |  |       ____________        25        
 |  |      /          2                   
 |  |     /       16*x                    
 |  |5*  /   -1 + -----                   
 |  |  \/           25                    
 |  <                                   dx
 |  |         ___                         
 |  |     2*\/ 2                          
 |  |------------------     otherwise     
 |  |       ___________                   
 |  |      /         2                    
 |  |     /      16*x                     
 |  |5*  /   1 - -----                    
 |  \  \/          25                     
 |                                        
/                                         
0

Integral(Piecewise((-2*i*sqrt(2)/(5*sqrt(-1 + 16*x^2/25)), 16*x^2/25 > 1), (2*sqrt(2)/(5*sqrt(1 - 16*x^2/25)), True)), (x, 0, 5/4))

Respuesta numérica [src]

1.11072073427427

1.11072073427427

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(sqrt(-2x^2+25/8)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución