Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (-1/4-1/8*(1-x)+1/(2*(x+1)))

Integral de (-1/4-1/8*(1-x)+1/(2*(x+1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /  1   1 - x       1    \   
 |  |- - - ----- + ---------| dx
 |  \  4     8     2*(x + 1)/   
 |                              
/                               
0
∫01((−1−x8−14)+12(x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{1 - x}{8} - \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx 
Integral(-1/4 - (1 - x)/8 + 1/(2*(x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1−x8) dx=−∫(1−x) dx8\int \left(- \frac{1 - x}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \left(1 - x\right)\, dx}{8}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

          El resultado es: −x22+x- \frac{x^{2}}{2} + x

        Por lo tanto, el resultado es: x216−x8\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−14) dx=−x4\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}

      El resultado es: x216−3x8\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12(x+1)=12(x+1)\frac{1}{2 \left(x + 1\right)} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(x+1) dx=∫1x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x216−3x8+log⁡(x+1)2\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x216−3x8+log⁡(x+1)2+constant\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x216−3x8+log⁡(x+1)2+constant\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                        2
 | /  1   1 - x       1    \          log(1 + x)   3*x   x 
 | |- - - ----- + ---------| dx = C + ---------- - --- + --
 | \  4     8     2*(x + 1)/              2         8    16
 |                                                         
/
∫((−1−x8−14)+12(x+1)) dx=C+x216−3x8+log⁡(x+1)2\int \left(\left(- \frac{1 - x}{8} - \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5    log(2)
- -- + ------
  16     2
−516+log⁡(2)2- \frac{5}{16} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
  5    log(2)
- -- + ------
  16     2
−516+log⁡(2)2- \frac{5}{16} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
-5/16 + log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0340735902799727
0.0340735902799727

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор