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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2*x+5/ (2*x+5)/sqrt(x^2+x+2)

Integral de (2*x+5)/sqrt(x^2+x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |      2*x + 5       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /  2            
 |  \/  x  + x + 2    
 |                    
/                     
0
∫002x+5(x2+x)+2 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx 
Integral((2*x + 5)/sqrt(x^2 + x + 2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+5(x2+x)+2=2x(x2+x)+2+5(x2+x)+2\frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2+x)+2 dx=2∫x(x2+x)+2 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2+x+2 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5(x2+x)+2 dx=5∫1(x2+x)+2 dx\int \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1(x2+x)+2 dx5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2+x+2 dx+5∫1(x2+x)+2 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2+x+2 dx+5∫1x2+x+2 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2+x+2 dx+5∫1x2+x+2 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2+x+2 dx+5∫1x2+x+2 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                         /                  
 |                             |                         |                   
 |     2*x + 5                 |        x                |        1          
 | --------------- dx = C + 2* | --------------- dx + 5* | --------------- dx
 |    ____________             |    ____________         |    ____________   
 |   /  2                      |   /          2          |   /  2            
 | \/  x  + x + 2              | \/  2 + x + x           | \/  x  + x + 2    
 |                             |                         |                   
/                             /                         /
∫2x+5(x2+x)+2 dx=C+2∫xx2+x+2 dx+5∫1(x2+x)+2 dx\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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