Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Derivada de:
x/(x+1)(2x+1)
Expresiones idénticas
x/(x+ uno)(2x+ uno)
x dividir por (x más 1)(2x más 1)
x dividir por (x más uno)(2x más uno)
x/x+12x+1
x dividir por (x+1)(2x+1)
x/(x+1)(2x+1)dx
Expresiones semejantes
(xdx)/((x+1)*(2x+1))
x/(x-1)(2x+1)
x/((x+1)(2x+1))
(xdx)/((x+1)(2x+1))
x/(x+1)*(2x+1)
x/(x+1)(2x-1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (2x+1)/ x/(x+1)(2x+1)

Integral de x/(x+1)(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |    x               
 |  -----*(2*x + 1) dx
 |  x + 1             
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} \left(2 x + 1\right)\, dx

Integral((x/(x + 1))*(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(2 x + 1\right) = 2 x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(2 x + 1\right) = \frac{2 x^{2} + x}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + x}{x + 1} = 2 x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(2 x + 1\right) = \frac{2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |   x                       2                 
 | -----*(2*x + 1) dx = C + x  - x + log(1 + x)
 | x + 1                                       
 |                                             
/

\int \frac{x}{x + 1} \left(2 x + 1\right)\, dx = C + x^{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)

\log{\left(2 \right)}

log(2)

\log{\left(2 \right)}

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x+1)(2x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3