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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos x+ siete)sin^2(x/ tres)
(2x más 7) seno de al cuadrado (x dividir por 3)
(dos x más siete) seno de al cuadrado (x dividir por tres)
(2x+7)sin2(x/3)
2x+7sin2x/3
(2x+7)sin²(x/3)
(2x+7)sin en el grado 2(x/3)
2x+7sin^2x/3
(2x+7)sin^2(x dividir por 3)
(2x+7)sin^2(x/3)dx
Expresiones semejantes
(2x-7)sin^2(x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin^2/ (x/3)/ (2x+7)sin^2(x/3)

Integral de (2x+7)sin^2(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                     
  /                     
 |                      
 |               2/x\   
 |  (2*x + 7)*sin |-| dx
 |                \3/   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{0} \left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 7)*sin(x/3)^2, (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 7 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{7 x}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 7 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{7 x}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{7 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{9}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{7 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{9}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{7 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{9}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /2*x\              2/x\    2    2/x\    2    2/x\                    
 |                            21*sin|---|         9*sin |-|   x *cos |-|   x *sin |-|                    
 |              2/x\                \ 3 /   7*x         \3/          \3/          \3/          /x\    /x\
 | (2*x + 7)*sin |-| dx = C - ----------- + --- + --------- + ---------- + ---------- - 3*x*cos|-|*sin|-|
 |               \3/               4         2        2           2            2               \3/    \3/
 |                                                                                                       
/

$$\int \left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{7 x}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+7)sin^2(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2