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Integral de (2x+7)sin^2(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                     
  /                     
 |                      
 |               2/x\   
 |  (2*x + 7)*sin |-| dx
 |                \3/   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{0} \left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$
Integral((2*x + 7)*sin(x/3)^2, (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 /2*x\              2/x\    2    2/x\    2    2/x\                    
 |                            21*sin|---|         9*sin |-|   x *cos |-|   x *sin |-|                    
 |              2/x\                \ 3 /   7*x         \3/          \3/          \3/          /x\    /x\
 | (2*x + 7)*sin |-| dx = C - ----------- + --- + --------- + ---------- + ---------- - 3*x*cos|-|*sin|-|
 |               \3/               4         2        2           2            2               \3/    \3/
 |                                                                                                       
/                                                                                                        
$$\int \left(2 x + 7\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{7 x}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} - \frac{21 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.