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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(cuatro x^4+ dos x^2-x- tres)/(x- uno)(x+ uno)
(4x en el grado 4 más 2x al cuadrado menos x menos 3) dividir por (x menos 1)(x más 1)
(cuatro x en el grado 4 más dos x al cuadrado menos x menos tres) dividir por (x menos uno)(x más uno)
(4x4+2x2-x-3)/(x-1)(x+1)
4x4+2x2-x-3/x-1x+1
(4x⁴+2x²-x-3)/(x-1)(x+1)
(4x en el grado 4+2x en el grado 2-x-3)/(x-1)(x+1)
4x^4+2x^2-x-3/x-1x+1
(4x^4+2x^2-x-3) dividir por (x-1)(x+1)
(4x^4+2x^2-x-3)/(x-1)(x+1)dx
Expresiones semejantes
(4x^4-2x^2-x-3)/(x-1)(x+1)
(4x^4+2x^2-x-3)/(x+1)(x+1)
(4x^4+2x^2+x-3)/(x-1)(x+1)
(4x^4+2x^2-x+3)/(x-1)(x+1)
(4x^4+2x^2-x-3)/(x-1)(x-1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2-x/ (x-1)/ x^4+2x/ (4x^4+2x^2-x-3)/(x-1)(x+1)

Integral de (4x^4+2x^2-x-3)/(x-1)(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |     4      2                   
 |  4*x  + 2*x  - x - 3           
 |  -------------------*(x + 1) dx
 |         x - 1                  
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- x + \left(4 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x - 1} \left(x + 1\right)\, dx$$

Integral(((4*x^4 + 2*x^2 - x - 3)/(x - 1))*(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 2 u^{3} - u^{2} - 4 u + 3}{u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 2 u^{3} - u^{2} - 4 u + 3}{u + 1}\, du = - \int \frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 2 u^{3} - u^{2} - 4 u + 3}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 2 u^{3} - u^{2} - 4 u + 3}{u + 1} = 4 u^{4} - 8 u^{3} + 10 u^{2} - 11 u + 7 - \frac{4}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{4}\, du = 4 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u^{3}\right)\, du = - 8 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 u^{2}\, du = 10 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 11 u\right)\, du = - 11 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 7\, du = 7 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u + 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5} - 2 u^{4} + \frac{10 u^{3}}{3} - \frac{11 u^{2}}{2} + 7 u - 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{5}}{5} + 2 u^{4} - \frac{10 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2} - 7 u + 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(1 - x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- x + \left(4 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x - 1} \left(x + 1\right) = 4 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 7 + \frac{4}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x\, dx = 11 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 7\, dx = 7 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- x + \left(4 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x - 1} \left(x + 1\right) = \frac{4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x - 3}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x - 3}{x - 1} = 4 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 7 + \frac{4}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x\, dx = 11 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 7\, dx = 7 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- x + \left(4 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x - 1} \left(x + 1\right) = \frac{4 x^{5}}{x - 1} + \frac{4 x^{4}}{x - 1} + \frac{2 x^{3}}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{4 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{5}}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{5}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{5}}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{4}}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{4}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{x - 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x - 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    4      2                                                         5       3       2
 | 4*x  + 2*x  - x - 3                     4                        4*x    10*x    11*x 
 | -------------------*(x + 1) dx = C + 2*x  + 4*log(1 - x) + 7*x + ---- + ----- + -----
 |        x - 1                                                      5       3       2  
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{\left(- x + \left(4 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x - 1} \left(x + 1\right)\, dx = C + \frac{4 x^{5}}{5} + 2 x^{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 7 x + 4 \log{\left(1 - x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 4*pi*I

$$-\infty - 4 i \pi$$

-oo - 4*pi*I

$$-\infty - 4 i \pi$$

-oo - 4*pi*i

Respuesta numérica [src]

-157.730493811545

-157.730493811545

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^4+2x^2-x-3)/(x-1)(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4