Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(dos ^(x)+ tres ^(x))^ dos
(2 en el grado (x) más 3 en el grado (x)) al cuadrado
(dos en el grado (x) más tres en el grado (x)) en el grado dos
(2(x)+3(x))2
2x+3x2
(2^(x)+3^(x))²
(2 en el grado (x)+3 en el grado (x)) en el grado 2
2^x+3^x^2
(2^(x)+3^(x))^2dx
Expresiones semejantes
(2^(x)-3^(x))^2

Resolución de integrales/ 3^(x)/ (2^(x)+3^(x))^2

Integral de (2^(x)+3^(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  / x    x\    
 |  \2  + 3 /  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}\, dx$$

Integral((2^x + 3^x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2} = 2^{2 x} + 3^{2 x} + 2 \cdot 6^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cdot 6^{x}\, dx = 2 \int 6^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2} = 2^{2 x} + 3^{2 x} + 2 \cdot 6^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cdot 6^{x}\, dx = 2 \int 6^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4^{x} \log{\left(6^{\log{\left(3 \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(16 \right)}} \right)} + 9^{x} \log{\left(6^{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(6 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4^{x} \log{\left(6^{\log{\left(3 \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(16 \right)}} \right)} + 9^{x} \log{\left(6^{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \log{\left(6^{\log{\left(3 \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(16 \right)}} \right)} + 9^{x} \log{\left(6^{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |          2             2*x        2*x         x 
 | / x    x\             2          3         2*6  
 | \2  + 3 /  dx = C + -------- + -------- + ------
 |                     2*log(2)   2*log(3)   log(6)
/

$$\int \left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}\, dx = \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \cdot 6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  2                                     2                                                      
             3*log (3)                             8*log (2)                          31*log(2)*log(3)         
----------------------------------- + ----------------------------------- + -----------------------------------
     2                  2                  2                  2                  2                  2          
2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)   2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)   2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)

$$\frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{8 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{31 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

                  2                                     2                                                      
             3*log (3)                             8*log (2)                          31*log(2)*log(3)         
----------------------------------- + ----------------------------------- + -----------------------------------
     2                  2                  2                  2                  2                  2          
2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)   2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)   2*log (2)*log(3) + 2*log (3)*log(2)

3*log(3)^2/(2*log(2)^2*log(3) + 2*log(3)^2*log(2)) + 8*log(2)^2/(2*log(2)^2*log(3) + 2*log(3)^2*log(2)) + 31*log(2)*log(3)/(2*log(2)^2*log(3) + 2*log(3)^2*log(2))

Respuesta numérica [src]

11.3861057333533

11.3861057333533

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2^(x)+3^(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2