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Resolución de integrales/ (y-1)/ 1/y(y-1)

Integral de 1/y(y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  y - 1   
 |  ----- dy
 |    y     
 |          
/           
0
∫01y−1y dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y - 1}{y}\, dy 
Integral((y - 1)/y, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    y−1y=1−1y\frac{y - 1}{y} = 1 - \frac{1}{y}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1y) dy=−∫1y dy\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy

      1. Integral 1y\frac{1}{y} es log⁡(y)\log{\left(y \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(y)- \log{\left(y \right)}

    El resultado es: y−log⁡(y)y - \log{\left(y \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y−log⁡(y)+constanty - \log{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y−log⁡(y)+constanty - \log{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | y - 1                    
 | ----- dy = C + y - log(y)
 |   y                      
 |                          
/
∫y−1y dy=C+y−log⁡(y)\int \frac{y - 1}{y}\, dy = C + y - \log{\left(y \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.0904461339929
-43.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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