Sr Examen
Integral de 1/(√5-3x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | ___ 2 | \/ 5 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(5) - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-3, c=sqrt(5), context=1/(-3*x**2 + sqrt(5)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-3, c=sqrt(5), context=1/(-3*x**2 + sqrt(5)), symbol=x), x**2 > sqrt(5)/3), (ArctanhRule(a=1, b=-3, c=sqrt(5), context=1/(-3*x**2 + sqrt(5)), symbol=x), x**2 < sqrt(5)/3)], context=1/(-3*x**2 + sqrt(5)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___ 3/4\ \
|| ___ 3/4 |x*\/ 3 *5 | |
||\/ 3 *5 *acoth|------------| ___|
/ || \ 5 / 2 \/ 5 |
| ||------------------------------ for x > -----|
| 1 || 15 3 |
| ------------ dx = C + |< |
| ___ 2 || / ___ 3/4\ |
| \/ 5 - 3*x || ___ 3/4 |x*\/ 3 *5 | |
| ||\/ 3 *5 *atanh|------------| ___|
/ || \ 5 / 2 \/ 5 |
||------------------------------ for x < -----|
\\ 15 3 /
$$\int \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.