Integral de x*4*x^3/(x^2+3*x-4) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{3} \cdot 4 x}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4} = 4 x^{2} - 12 x + 52 - \frac{1024}{5 \left(x + 4\right)} + \frac{4}{5 \left(x - 1\right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 52\, dx = 52 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1024}{5 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{1024 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{5}$

      1. que $u = x + 4$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 4 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1024 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{5 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{5}$

      1. que $u = x - 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x - 1 \right)}}{5}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 52 x + \frac{4 \log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{1024 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 52 x + \frac{4 \log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{1024 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 52 x + \frac{4 \log{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{1024 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$