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Resolución de integrales/ (1-x)/ ln^3(1-x)/x-1

Integral de ln^3(1-x)/x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3           \   
 |  |log (1 - x)    |   
 |  |----------- - 1| dx
 |  \     x         /   
 |                      
/                       
0
∫01(−1+log⁡(1−x)3x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(-1 + \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\right)\, dx 
Integral(log(1 - x)^3/x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(1−x)3x dx\int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\, dx

    El resultado es: −x+∫log⁡(1−x)3x dx- x + \int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+∫log⁡(1−x)3x dx+constant- x + \int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+∫log⁡(1−x)3x dx+constant- x + \int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /              
 |                                 |               
 | /   3           \               |    3          
 | |log (1 - x)    |               | log (1 - x)   
 | |----------- - 1| dx = C - x +  | ----------- dx
 | \     x         /               |      x        
 |                                 |               
/                                 /
∫(−1+log⁡(1−x)3x) dx=C−x+∫log⁡(1−x)3x dx\int \left(-1 + \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\right)\, dx = C - x + \int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
               1                 
               /                 
    1         |                  
    /         |      3           
   |          |  -log (1 - x)    
-  |  1 dx -  |  ------------- dx
   |          |        x         
  /           |                  
  0          /                   
             0
−∫011 dx−∫01(−log⁡(1−x)3x) dx- \int\limits_{0}^{1} 1\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\right)\, dx 
=
= 
               1                 
               /                 
    1         |                  
    /         |      3           
   |          |  -log (1 - x)    
-  |  1 dx -  |  ------------- dx
   |          |        x         
  /           |                  
  0          /                   
             0
−∫011 dx−∫01(−log⁡(1−x)3x) dx- \int\limits_{0}^{1} 1\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{x}\right)\, dx 
-Integral(1, (x, 0, 1)) - Integral(-log(1 - x)^3/x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-7.49393940226682
-7.49393940226682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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