Integral de x^(1/2)*cos^2(x^(3/2)) dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3/2 2/ 3/2\ 3/2 2/ 3/2\ / 3/2\ / 3/2\
| ___ 2/ 3/2\ x *cos \x / x *sin \x / cos\x /*sin\x /
| \/ x *cos \x / dx = C + --------------- + --------------- + -------------------
| 3 3 3
/
∫xcos2(x23)dx=C+3x23sin2(x23)+3x23cos2(x23)+3sin(x23)cos(x23)
Gráfica
/ 9/4\ / 9/4 \ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4 \ / 9/4\ / 9/4 \
3|pi | |pi | |pi | 4|pi | |pi | 2|pi | |pi |
2*tan |-----| 2*|----- - pi| 2*tan|-----| 2*tan |-----|*|----- - pi| 4*tan |-----|*|----- - pi|
2*pi \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
---- - --------------------------------- + --------------------------------- + --------------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------
3 / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\
4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi |
3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
−3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32tan3(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32(−π+2π49)tan4(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32tan(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+34(−π+2π49)tan2(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32(−π+2π49)+32π
=
/ 9/4\ / 9/4 \ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4 \ / 9/4\ / 9/4 \
3|pi | |pi | |pi | 4|pi | |pi | 2|pi | |pi |
2*tan |-----| 2*|----- - pi| 2*tan|-----| 2*tan |-----|*|----- - pi| 4*tan |-----|*|----- - pi|
2*pi \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
---- - --------------------------------- + --------------------------------- + --------------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------
3 / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\ / 9/4\
4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi | 4|pi | 2|pi |
3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----| 3 + 3*tan |-----| + 6*tan |-----|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
−3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32tan3(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32(−π+2π49)tan4(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32tan(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+34(−π+2π49)tan2(2π49)+3tan4(2π49)+6tan2(2π49)+32(−π+2π49)+32π
2*pi/3 - 2*tan(pi^(9/4)/2)^3/(3 + 3*tan(pi^(9/4)/2)^4 + 6*tan(pi^(9/4)/2)^2) + 2*(pi^(9/4)/2 - pi)/(3 + 3*tan(pi^(9/4)/2)^4 + 6*tan(pi^(9/4)/2)^2) + 2*tan(pi^(9/4)/2)/(3 + 3*tan(pi^(9/4)/2)^4 + 6*tan(pi^(9/4)/2)^2) + 2*tan(pi^(9/4)/2)^4*(pi^(9/4)/2 - pi)/(3 + 3*tan(pi^(9/4)/2)^4 + 6*tan(pi^(9/4)/2)^2) + 4*tan(pi^(9/4)/2)^2*(pi^(9/4)/2 - pi)/(3 + 3*tan(pi^(9/4)/2)^4 + 6*tan(pi^(9/4)/2)^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.