Integral de 8-(4/x)+2cos(6x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 8\, dx = 8 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $8 x - 4 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cos{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 6 x$.

         Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $8 x - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 x - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 x - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$