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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno /(y*(uno -y^ dos))
1 dividir por (y multiplicar por (1 menos y al cuadrado ))
uno dividir por (y multiplicar por (uno menos y en el grado dos))
1/(y*(1-y2))
1/y*1-y2
1/(y*(1-y²))
1/(y*(1-y en el grado 2))
1/(y(1-y^2))
1/(y(1-y2))
1/y1-y2
1/y1-y^2
1 dividir por (y*(1-y^2))
Expresiones semejantes
1/(y*(1+y^2))

Resolución de integrales/ 1-y^2/ 1/(y*(1-y^2))

Integral de 1/(y*(1-y^2)) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dy
 |    /     2\   
 |  y*\1 - y /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y \left(1 - y^{2}\right)}\, dy$$

Integral(1/(y*(1 - y^2)), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(1 - y^{2}\right)} = - \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(y - 1\right)} + \frac{1}{y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(1 - y^{2}\right)} = - \frac{1}{y^{3} - y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{y^{3} - y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y^{3} - y}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{y^{3} - y} = \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(y - 1\right)} - \frac{1}{y}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y \right)}$
    El resultado es: $- \log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(1 - y^{2}\right)} = \frac{1}{- y^{3} + y}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- y^{3} + y} = - \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(y - 1\right)} + \frac{1}{y}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y - 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |     1               log(1 + y)   log(-1 + y)         
 | ---------- dy = C - ---------- - ----------- + log(y)
 |   /     2\              2             2              
 | y*\1 - y /                                           
 |                                                      
/

$$\int \frac{1}{y \left(1 - y^{2}\right)}\, dy = C + \log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

65.7893509368198

65.7893509368198

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(y*(1-y^2)) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3