Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(seis *x+ cuatro *x^ tres *e^(dos *x))/(x*(- tres)+ uno)
(6 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cubo multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ( menos 3) más 1)
(seis multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado tres multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ( menos tres) más uno)
(6*x+4*x3*e(2*x))/(x*(-3)+1)
6*x+4*x3*e2*x/x*-3+1
(6*x+4*x³*e^(2*x))/(x*(-3)+1)
(6*x+4*x en el grado 3*e en el grado (2*x))/(x*(-3)+1)
(6x+4x^3e^(2x))/(x(-3)+1)
(6x+4x3e(2x))/(x(-3)+1)
6x+4x3e2x/x-3+1
6x+4x^3e^2x/x-3+1
(6*x+4*x^3*e^(2*x)) dividir por (x*(-3)+1)
(6*x+4*x^3*e^(2*x))/(x*(-3)+1)dx
Expresiones semejantes
(6*x+4*x^3*e^(2*x))/(x*(3)+1)
(6*x+4*x^3*e^(2*x))/(x*(-3)-1)
(6*x-4*x^3*e^(2*x))/(x*(-3)+1)

Resolución de integrales/ (6*x+4*x^3*e^(2*x))/(x*(-3)+1)

Integral de (6x+4x^3e^(2x))/(x*(-3)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |           3  2*x   
 |  6*x + 4*x *E      
 |  --------------- dx
 |     x*(-3) + 1     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + e^{2 x} 4 x^{3}}{1 + \left(-3\right) x}\, dx$$

Integral((6*x + (4*x^3)*E^(2*x))/(x*(-3) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x + e^{2 x} 4 x^{3}}{1 + \left(-3\right) x} = - \frac{4 x^{3} e^{2 x} + 6 x}{3 x - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 x^{3} e^{2 x} + 6 x}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{4 x^{3} e^{2 x} + 6 x}{3 x - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{3} e^{2 x} + 6 x}{3 x - 1} = \frac{4 x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1} + \frac{6 x}{3 x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 x}{3 x - 1}\, dx = 6 \int \frac{x}{3 x - 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
    El resultado es: $2 x + \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x + e^{2 x} 4 x^{3}}{1 + \left(-3\right) x} = \frac{4 x^{3} e^{2 x}}{1 + \left(-3\right) x} + \frac{6 x}{1 + \left(-3\right) x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{3} e^{2 x}}{1 + \left(-3\right) x}\, dx = 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{1 + \left(-3\right) x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3} e^{2 x}}{1 + \left(-3\right) x} = - \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x}{1 + \left(-3\right) x}\, dx = 6 \int \frac{x}{1 + \left(-3\right) x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{1 + \left(-3\right) x} = - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, dx = - \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $- \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /                                   
 |                             |                                    
 |          3  2*x             |  3  2*x                            
 | 6*x + 4*x *E                | x *e                2*log(-1 + 3*x)
 | --------------- dx = C - 4* | -------- dx - 2*x - ---------------
 |    x*(-3) + 1               | -1 + 3*x                   3       
 |                             |                                    
/                             /

$$\int \frac{6 x + e^{2 x} 4 x^{3}}{1 + \left(-3\right) x}\, dx = C - 2 x - \frac{2 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3} - 4 \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

                          1                                        0             
      1                   /                    0                   /             
      /                  |                     /                  |              
     |                   |     3  2*x         |                   |     3  2*x   
     |    3*x            |  2*x *e            |    3*x            |  2*x *e      
- 2* |  -------- dx - 2* |  --------- dx + 2* |  -------- dx + 2* |  --------- dx
     |  -1 + 3*x         |   -1 + 3*x         |  -1 + 3*x         |   -1 + 3*x   
     |                   |                    |                   |              
    /                   /                    /                   /

$$2 \int\limits^{0} \frac{3 x}{3 x - 1}\, dx - 2 \int\limits^{1} \frac{3 x}{3 x - 1}\, dx + 2 \int\limits^{0} \frac{2 x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx - 2 \int\limits^{1} \frac{2 x^{3} e^{2 x}}{3 x - 1}\, dx$$

                          1                                        0             
      1                   /                    0                   /             
      /                  |                     /                  |              
     |                   |     3  2*x         |                   |     3  2*x   
     |    3*x            |  2*x *e            |    3*x            |  2*x *e      
- 2* |  -------- dx - 2* |  --------- dx + 2* |  -------- dx + 2* |  --------- dx
     |  -1 + 3*x         |   -1 + 3*x         |  -1 + 3*x         |   -1 + 3*x   
     |                   |                    |                   |              
    /                   /                    /                   /

-2*Integral(3*x/(-1 + 3*x), (x, 1)) - 2*Integral(2*x^3*exp(2*x)/(-1 + 3*x), (x, 1)) + 2*Integral(3*x/(-1 + 3*x), (x, 0)) + 2*Integral(2*x^3*exp(2*x)/(-1 + 3*x), (x, 0))

Respuesta numérica [src]

-95.4887602261254

-95.4887602261254

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x+4x^3e^(2x))/(x*(-3)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6*x+4*x^3*e^(2*x))/(x*(-3)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (6x+4x^3e^(2x))/(x*(-3)+1) dx