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Resolución de integrales/ 2x-4x/ (3x-2)/ ((3x-2)÷√(3+2x-4x^2))

Integral de ((3x-2)÷√(3+2x-4x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x - 2         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  3 + 2*x - 4*x     
 |                        
/                         
0
∫013x−2−4x2+(2x+3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx 
Integral((3*x - 2)/sqrt(3 + 2*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−2−4x2+(2x+3)=3x−4x2+(2x+3)−2−4x2+(2x+3)\frac{3 x - 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}} = \frac{3 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}} - \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x−4x2+(2x+3) dx=3∫x−4x2+(2x+3) dx\int \frac{3 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−4x2+2x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−4x2+2x+3 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2−4x2+(2x+3)) dx=−2∫1−4x2+(2x+3) dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−4x2+(2x+3) dx\int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫1−4x2+(2x+3) dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx

    El resultado es: 3∫x−4x2+2x+3 dx−2∫1−4x2+(2x+3) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x−4x2+2x+3 dx−2∫1−4x2+2x+3 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x−4x2+2x+3 dx−2∫1−4x2+2x+3 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x−4x2+2x+3 dx−2∫1−4x2+2x+3 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                      
 |                                 |                             |                       
 |       3*x - 2                   |          1                  |          x            
 | ------------------- dx = C - 2* | ------------------- dx + 3* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |    ________________   
 |   /              2              |   /              2          |   /        2          
 | \/  3 + 2*x - 4*x               | \/  3 + 2*x - 4*x           | \/  3 - 4*x  + 2*x    
 |                                 |                             |                       
/                                 /                             /
∫3x−2−4x2+(2x+3) dx=C+3∫x−4x2+2x+3 dx−2∫1−4x2+(2x+3) dx\int \frac{3 x - 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(2 x + 3\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -2 + 3*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  3 - 4*x  + 2*x    
 |                        
/                         
0
∫013x−2−4x2+2x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -2 + 3*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  3 - 4*x  + 2*x    
 |                        
/                         
0
∫013x−2−4x2+2x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + 2 x + 3}}\, dx 
Integral((-2 + 3*x)/sqrt(3 - 4*x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.240854784792181
-0.240854784792181

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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