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Integral de (2x+8)/(x^5+3x^2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                 
  /                 
 |                  
 |     2*x + 8      
 |  ------------- dx
 |   5      2       
 |  x  + 3*x  + x   
 |                  
/                   
7                   
$$\int\limits_{7}^{\infty} \frac{2 x + 8}{x + \left(x^{5} + 3 x^{2}\right)}\, dx$$
Integral((2*x + 8)/(x^5 + 3*x^2 + x), (x, 7, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. Integral es .

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                   
 |                                  /                                       /                  3                    2\\                                                                                                               
 |    2*x + 8                       |      4        2                       |729       156411*t    11191*t   17379*t ||            /      4         3        2                       /28             2         3   1835*t\\           
 | ------------- dx = C - 22*RootSum|1931*t  - 162*t  - 24*t - 1, t -> t*log|--- + x - --------- + ------- + --------|| - 8*RootSum|1931*t  - 1931*t  + 633*t  - 65*t - 1, t -> t*log|-- + x - 3862*t  + 5793*t  + ------|| + 8*log(x)
 |  5      2                        \                                       \ 64           64         64        64   //            \                                                 \3                              3   //           
 | x  + 3*x  + x                                                                                                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                                                                                                    
/                                                                                                                                                                                                                                     
$$\int \frac{2 x + 8}{x + \left(x^{5} + 3 x^{2}\right)}\, dx = C + 8 \log{\left(x \right)} - 22 \operatorname{RootSum} {\left(1931 t^{4} - 162 t^{2} - 24 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{156411 t^{3}}{64} + \frac{17379 t^{2}}{64} + \frac{11191 t}{64} + x + \frac{729}{64} \right)} \right)\right)} - 8 \operatorname{RootSum} {\left(1931 t^{4} - 1931 t^{3} + 633 t^{2} - 65 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(5793 t^{3} - 3862 t^{2} + \frac{1835 t}{3} + x + \frac{28}{3} \right)} \right)\right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   oo                    
    /                    
   |                     
   |       4 + x         
2* |  ---------------- dx
   |    /     4      \   
   |  x*\1 + x  + 3*x/   
   |                     
  /                      
  7                      
$$2 \int\limits_{7}^{\infty} \frac{x + 4}{x \left(x^{4} + 3 x + 1\right)}\, dx$$
=
=
   oo                    
    /                    
   |                     
   |       4 + x         
2* |  ---------------- dx
   |    /     4      \   
   |  x*\1 + x  + 3*x/   
   |                     
  /                      
  7                      
$$2 \int\limits_{7}^{\infty} \frac{x + 4}{x \left(x^{4} + 3 x + 1\right)}\, dx$$
2*Integral((4 + x)/(x*(1 + x^4 + 3*x)), (x, 7, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.