Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(dos *x- uno)*sin(- dos *x+ dos)
(2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por seno de ( menos 2 multiplicar por x más 2)
(dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por seno de ( menos dos multiplicar por x más dos)
(2x-1)sin(-2x+2)
2x-1sin-2x+2
(2*x-1)*sin(-2*x+2)dx
Expresiones semejantes
(2*x-1)*sin(2*x+2)
(2*x-1)*sin(-2*x-2)
(2*x+1)*sin(-2*x+2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ 2*x-1/ 2*x+2/ (2*x-1)*sin(-2*x+2)

Integral de (2x-1)sin(-2*x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (2*x - 1)*sin(-2*x + 2) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 1\right) \sin{\left(2 - 2 x \right)}\, dx$$

Integral((2*x - 1)*sin(-2*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u \sin{\left(u - 2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(u - 2 \right)}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u \sin{\left(u - 2 \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u \sin{\left(u - 2 \right)}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u - 2 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u - 2 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u - 2 \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u - 2 \right)}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \cos{\left(u - 2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(u - 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u - 2 \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u - 2 \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u - 2 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u \cos{\left(u - 2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(u - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(u - 2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 1\right) \sin{\left(2 - 2 x \right)} = - 2 x \sin{\left(2 x - 2 \right)} + \sin{\left(2 x - 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \sin{\left(2 x - 2 \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin{\left(2 x - 2 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 2 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x - 2 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
  1. que $u = 2 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                  cos(-2 + 2*x)   sin(-2 + 2*x)                  
 | (2*x - 1)*sin(-2*x + 2) dx = C - ------------- - ------------- + x*cos(-2 + 2*x)
 |                                        2               2                        
/

$$\int \left(2 x - 1\right) \sin{\left(2 - 2 x \right)}\, dx = C + x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(2)   sin(2)
- + ------ - ------
2     2        2

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

1   cos(2)   sin(2)
- + ------ - ------
2     2        2

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

1/2 + cos(2)/2 - sin(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.162722131686412

-0.162722131686412

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x-1)sin(-2*x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2*x-1)*sin(-2*x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (2x-1)sin(-2*x+2) dx