Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (2*x-1)*sin(-2*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (2*x - 1)*sin(-2*x + 2) dx
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 1\right) \sin{\left(2 - 2 x \right)}\, dx$$
Integral((2*x - 1)*sin(-2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del coseno es seno:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                
 |                                  cos(-2 + 2*x)   sin(-2 + 2*x)                  
 | (2*x - 1)*sin(-2*x + 2) dx = C - ------------- - ------------- + x*cos(-2 + 2*x)
 |                                        2               2                        
/                                                                                  
$$\int \left(2 x - 1\right) \sin{\left(2 - 2 x \right)}\, dx = C + x \cos{\left(2 x - 2 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   cos(2)   sin(2)
- + ------ - ------
2     2        2   
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
=
=
1   cos(2)   sin(2)
- + ------ - ------
2     2        2   
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 + cos(2)/2 - sin(2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.162722131686412
-0.162722131686412

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.