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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-x^3)
Integral de 1/(-1+u^2)
Integral de y=2x
Expresiones idénticas
(2x^ tres + uno)/(x^ cuatro +2x)^ tres
(2x al cubo más 1) dividir por (x en el grado 4 más 2x) al cubo
(2x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado cuatro más 2x) en el grado tres
(2x3+1)/(x4+2x)3
2x3+1/x4+2x3
(2x³+1)/(x⁴+2x)³
(2x en el grado 3+1)/(x en el grado 4+2x) en el grado 3
2x^3+1/x^4+2x^3
(2x^3+1) dividir por (x^4+2x)^3
(2x^3+1)/(x^4+2x)^3dx
Expresiones semejantes
(2x^3-1)/(x^4+2x)^3
(2x^3+1)/(x^4-2x)^3

Resolución de integrales/ x^3+1/ x^4+2x/ (2x^3+1)/(x^4+2x)^3

Integral de (2x^3+1)/(x^4+2x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       3        
 |    2*x  + 1    
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  / 4      \    
 |  \x  + 2*x/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{3}}\, dx$$

Integral((2*x^3 + 1)/(x^4 + 2*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{3}} = - \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{3}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{3} + 2}\, dx}{8}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{48} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{96} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{72} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{144} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{72}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x^{4} + 16 x}{72 x^{6} + 288 x^{3} + 288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{216} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{432} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{216}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{144} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{144}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{8}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{16 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{1}{16 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{3}} = \frac{2 x^{3} + 1}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + 1}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}} = - \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{3}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{3} + 2}\, dx}{8}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{48} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{96} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{72} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{144} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{72}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x^{4} + 16 x}{72 x^{6} + 288 x^{3} + 288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{216} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{432} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{216}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{144} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{144}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{8}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{16 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{1}{16 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{3}} = \frac{2 x^{3}}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}} + \frac{1}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x^{4} + 16 x}{72 x^{6} + 288 x^{3} + 288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{216} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{432} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{216}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{72 x^{6} + 288 x^{3} + 288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{108} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{216} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{108}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{12} + 6 x^{9} + 12 x^{6} + 8 x^{3}} = - \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x^{3} + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{3} + 2}\, dx}{8}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{48} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{96} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{48}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{72} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{144} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{72}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x^{3} + 2\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx}{2}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x^{4} + 16 x}{72 x^{6} + 288 x^{3} + 288} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{216} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{432} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{216}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4} + 16 x}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{432} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{864} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{432}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{8}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{16 x^{2}}$
    El resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} - \frac{5 x^{4} + 16 x}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{108} + \frac{5 \sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{216} - \frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{108} - \frac{1}{16 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{1}{16 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{4 x^{2} \left(x^{6} + 4 x^{3} + 4\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{4 x^{2} \left(x^{6} + 4 x^{3} + 4\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 x^{2} \left(x^{6} + 4 x^{3} + 4\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 |      3                                             /   4       \     
 |   2*x  + 1             1           x             3*\5*x  + 16*x/     
 | ----------- dx = C - ----- - ------------- + ------------------------
 |           3              2     /        3\     /          6        3\
 | / 4      \           16*x    4*\12 + 6*x /   2*\288 + 72*x  + 288*x /
 | \x  + 2*x/                                                           
 |                                                                      
/

$$\int \frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{3}}\, dx = C - \frac{x}{4 \left(6 x^{3} + 12\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 16 x\right)}{2 \left(72 x^{6} + 288 x^{3} + 288\right)} - \frac{1}{16 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.14420629737936e+37

1.14420629737936e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^3+1)/(x^4+2x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3