Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
dos - uno /3sin²x-x²
2 menos 1 dividir por 3 seno de ²x menos x²
dos menos uno dividir por 3 seno de ²x menos x²
2-1 dividir por 3sin²x-x²
2-1/3sin²x-x²dx
Expresiones semejantes
2-1/3sin²x+x²
2+1/3sin²x-x²

Resolución de integrales/ sin²x/ 2-1/3sin²x-x²

Integral de 2-1/3sin²x-x² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       2        \   
 |  |    sin (x)    2|   
 |  |2 - ------- - x | dx
 |  \       3        /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(2 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)\right)\, dx$$

Integral(2 - sin(x)^2/3 - x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{11 x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}$
El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{11 x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{11 x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{11 x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | /       2        \           3                  
 | |    sin (x)    2|          x    sin(2*x)   11*x
 | |2 - ------- - x | dx = C - -- + -------- + ----
 | \       3        /          3       12       6  
 |                                                 
/

$$\int \left(- x^{2} + \left(2 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{11 x}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         6

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{3}{2}$$

3   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         6

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{3}{2}$$

3/2 + cos(1)*sin(1)/6

Respuesta numérica [src]

1.57577478556881

1.57577478556881

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 2-1/3sin²x-x² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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