Sr Examen
Integral de 9/√(4-3x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*\/ 3
-------
3
/
|
| 9
| ------------- dx
| __________
| / 2
| \/ 4 - 3*x
|
/
___
\/ 3
-----
3
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}\, dx$$
Integral(9/sqrt(4 - 3*x^2), (x, sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(3)/3) & (x < 2*sqrt(3)/3), context=1/(sqrt(4 - 3*x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ___\ \ | || ___ |x*\/ 3 | | | 9 ||\/ 3 *asin|-------| / ___ ___\| | ------------- dx = C + 9*|< \ 2 / | -2*\/ 3 2*\/ 3 || | __________ ||------------------- for And|x > --------, x < -------|| | / 2 || 3 \ 3 3 /| | \/ 4 - 3*x \\ / | /
$$\int \frac{9}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}\, dx = C + 9 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \wedge x < \frac{2 \sqrt{3}}{3} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.