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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^3*x^2

Integral de x^3*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   3  2   
 |  x *x  dx
 |          
/           
0
∫01x2x3 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} x^{3}\, dx 
Integral(x^3*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = x^{3}.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫u3 du\int \frac{u}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du3\int u\, du = \frac{\int u\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u26\frac{u^{2}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x66\frac{x^{6}}{6}

    Método #2

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u22 du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x66\frac{x^{6}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66+constant\frac{x^{6}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66+constant\frac{x^{6}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 
 |                 6
 |  3  2          x 
 | x *x  dx = C + --
 |                6 
/
∫x2x3 dx=C+x66\int x^{2} x^{3}\, dx = C + \frac{x^{6}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/6
16\frac{1}{6} 
=
= 
1/6
16\frac{1}{6} 
1/6
Respuesta numérica [src] 
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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