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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de 1/(1-y^2)
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y=e^x

  • Expresiones idénticas

  • (x)* tres /(uno +9x^ dos)
  • (x) multiplicar por 3 dividir por (1 más 9x al cuadrado )
  • (x) multiplicar por tres dividir por (uno más 9x en el grado dos)
  • (x)*3/(1+9x2)
  • x*3/1+9x2
  • (x)*3/(1+9x²)
  • (x)*3/(1+9x en el grado 2)
  • (x)3/(1+9x^2)
  • (x)3/(1+9x2)
  • x3/1+9x2
  • x3/1+9x^2
  • (x)*3 dividir por (1+9x^2)
  • (x)*3/(1+9x^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x)*3/(1-9x^2)
Resolución de integrales/ 1+9x^2/ (x)*3/(1+9x^2)

Integral de (x)*3/(1+9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    x*3      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 9*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{9 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x*3)/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   x*3      
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 9*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /    9*2*x     \              
           |--------------|       /0\    
           |   2          |       |-|    
  x*3      \9*x  + 0*x + 1/       \1/    
-------- = ---------------- + -----------
       2          6                 2    
1 + 9*x                       (-3*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |   x*3        
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 9*x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     9*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 9*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         6
En integral
  /                 
 |                  
 |     9*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 9*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         6
hacemos el cambio
       2
u = 9*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     6            6
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     9*2*x                        
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 9*x  + 0*x + 1                   
 |                        /       2\
/                      log\1 + 9*x /
-------------------- = -------------
         6                   6
En integral
0
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
    log\1 + 9*x /
C + -------------
          6
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                      /       2\
 |   x*3             log\1 + 9*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |        2                6      
 | 1 + 9*x                        
 |                                
/
$$\int \frac{3 x}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(10)
-------
   6
$$\frac{\log{\left(10 \right)}}{6}$$ 
=
= 
log(10)
-------
   6
$$\frac{\log{\left(10 \right)}}{6}$$ 
log(10)/6
Respuesta numérica [src] 
0.383764182165674
0.383764182165674

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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