Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(dos *x+ dos)/(squarex^ dos +3x)
(2 multiplicar por x más 2) dividir por (squarex al cuadrado más 3x)
(dos multiplicar por x más dos) dividir por (squarex en el grado dos más 3x)
(2*x+2)/(squarex2+3x)
2*x+2/squarex2+3x
(2*x+2)/(squarex²+3x)
(2*x+2)/(squarex en el grado 2+3x)
(2x+2)/(squarex^2+3x)
(2x+2)/(squarex2+3x)
2x+2/squarex2+3x
2x+2/squarex^2+3x
(2*x+2) dividir por (squarex^2+3x)
(2*x+2)/(squarex^2+3x)dx
Expresiones semejantes
(2*x+2)/(squarex^2-3x)
(2*x-2)/(squarex^2+3x)

Resolución de integrales/ 2*x+2/ x^2+3/ (2*x+2)/(squarex^2+3x)

Integral de (2*x+2)/(squarex^2+3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  2*x + 2    
 |  -------- dx
 |   4         
 |  x  + 3*x   
 |             
/              
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x}\, dx

Integral((2*x + 2)/(x^4 + 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x} = - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{3 \left(x^{3} + 3\right)} + \frac{2}{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{3 \left(x^{3} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{x^{2} - 3}{x^{3} + 3}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 3}{x^{3} + 3} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 3} - \frac{3}{x^{3} + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = x^{3} + 3$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x^{3} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3} + 3}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{3 x}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x} = \frac{2 x}{x^{4} + 3 x} + \frac{2}{x^{4} + 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + 3 x}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + 3 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} + 3 x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} + 3 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} + 3 x} = - \frac{x^{2}}{3 \left(x^{3} + 3\right)} + \frac{1}{3 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{3 \left(x^{3} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 3}\, dx}{3}$
      
      que $u = x^{3} + 3$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                     /    ___       6 ___\
  /                                                                                                          5/6     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |
 |                        /     3\              3 ___    / 2/3    2     3 ___\     3 ___    /    3 ___\   2*3   *atan|- ----- + ---------|
 | 2*x + 2           2*log\3 + x /   2*log(x)   \/ 3 *log\3    + x  - x*\/ 3 /   2*\/ 3 *log\x + \/ 3 /              \    3         3    /
 | -------- dx = C - ------------- + -------- - ------------------------------ + ---------------------- + --------------------------------
 |  4                      9            3                     9                            9                             9                
 | x  + 3*x                                                                                                                               
 |                                                                                                                                        
/

\int \frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

29.9494244459565

29.9494244459565

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+2)/(squarex^2+3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2