Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (2*x+2)/(squarex^2+3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  2*x + 2    
 |  -------- dx
 |   4         
 |  x  + 3*x   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x}\, dx$$
Integral((2*x + 2)/(x^4 + 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                                                                     /    ___       6 ___\
  /                                                                                                          5/6     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |
 |                        /     3\              3 ___    / 2/3    2     3 ___\     3 ___    /    3 ___\   2*3   *atan|- ----- + ---------|
 | 2*x + 2           2*log\3 + x /   2*log(x)   \/ 3 *log\3    + x  - x*\/ 3 /   2*\/ 3 *log\x + \/ 3 /              \    3         3    /
 | -------- dx = C - ------------- + -------- - ------------------------------ + ---------------------- + --------------------------------
 |  4                      9            3                     9                            9                             9                
 | x  + 3*x                                                                                                                               
 |                                                                                                                                        
/                                                                                                                                         
$$\int \frac{2 x + 2}{x^{4} + 3 x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{3} + 3 \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
29.9494244459565
29.9494244459565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.