Sr Examen
Integral de (e^x)/(1-e^(2x)) dx
Solución
Ha introducido
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b / | | x | E | -------- dx | 2*x | 1 - E | / 0
$$\int\limits_{0}^{b} \frac{e^{x}}{1 - e^{2 x}}\, dx$$
Integral(E^x/(1 - E^(2*x)), (x, 0, b))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | x // / x\ 2*x \ | E ||-acoth\E / for e > 1| | -------- dx = C - |< | | 2*x || / x\ 2*x | | 1 - E \\-atanh\E / for e < 1/ | /
$$\int \frac{e^{x}}{1 - e^{2 x}}\, dx = C - \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(e^{x} \right)} & \text{for}\: e^{2 x} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(e^{x} \right)} & \text{for}\: e^{2 x} < 1 \end{cases}$$
Respuesta
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/ b\ / b\
log\1 + e / log\-1 + e /
-oo + ----------- - ------------
2 2
$$- \frac{\log{\left(e^{b} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(e^{b} + 1 \right)}}{2} - \infty$$
=
=
/ b\ / b\
log\1 + e / log\-1 + e /
-oo + ----------- - ------------
2 2
$$- \frac{\log{\left(e^{b} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(e^{b} + 1 \right)}}{2} - \infty$$
-oo + log(1 + exp(b))/2 - log(-1 + exp(b))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.