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Resolución de integrales/ e^(2x)/ (e^x)/ (e^x)/(1-e^(2x))

Integral de (e^x)/(1-e^(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |       2*x   
 |  1 - E      
 |             
/              
0
∫0bex1−e2x dx\int\limits_{0}^{b} \frac{e^{x}}{1 - e^{2 x}}\, dx 
Integral(E^x/(1 - E^(2*x)), (x, 0, b))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |     x             //      / x\       2*x    \
 |    E              ||-acoth\E /  for e    > 1|
 | -------- dx = C - |<                        |
 |      2*x          ||      / x\       2*x    |
 | 1 - E             \\-atanh\E /  for e    < 1/
 |                                              
/
∫ex1−e2x dx=C−{−acoth⁡(ex)for e2x>1−atanh⁡(ex)for e2x<1\int \frac{e^{x}}{1 - e^{2 x}}\, dx = C - \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(e^{x} \right)} & \text{for}\: e^{2 x} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(e^{x} \right)} & \text{for}\: e^{2 x} < 1 \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
         /     b\      /      b\
      log\1 + e /   log\-1 + e /
-oo + ----------- - ------------
           2             2
−log⁡(eb−1)2+log⁡(eb+1)2−∞- \frac{\log{\left(e^{b} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(e^{b} + 1 \right)}}{2} - \infty 
=
= 
         /     b\      /      b\
      log\1 + e /   log\-1 + e /
-oo + ----------- - ------------
           2             2
−log⁡(eb−1)2+log⁡(eb+1)2−∞- \frac{\log{\left(e^{b} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(e^{b} + 1 \right)}}{2} - \infty 
-oo + log(1 + exp(b))/2 - log(-1 + exp(b))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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