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Resolución de integrales/ x^4+5/ (x^4)/ (x^4)/(x^4+5)

Integral de (x^4)/(x^4+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 5   
 |           
/            
0
∫01x4x4+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{4} + 5}\, dx 
Integral(x^4/(x^4 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4x4+5=1−5x4+5\frac{x^{4}}{x^{4} + 5} = 1 - \frac{5}{x^{4} + 5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x4+5) dx=−5∫1x4+5 dx\int \left(- \frac{5}{x^{4} + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{4} + 5}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −254log⁡(x2−254x+5)40+254log⁡(x2+254x+5)40+254atan⁡(2⋅534x5−1)20+254atan⁡(2⋅534x5+1)20- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{20} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{20}

      Por lo tanto, el resultado es: 254log⁡(x2−254x+5)8−254log⁡(x2+254x+5)8−254atan⁡(2⋅534x5−1)4−254atan⁡(2⋅534x5+1)4\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}

    El resultado es: x+254log⁡(x2−254x+5)8−254log⁡(x2+254x+5)8−254atan⁡(2⋅534x5−1)4−254atan⁡(2⋅534x5+1)4x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+254log⁡(x2−254x+5)8−254log⁡(x2+254x+5)8−254atan⁡(2⋅534x5−1)4−254atan⁡(2⋅534x5+1)4+constantx + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+254log⁡(x2−254x+5)8−254log⁡(x2+254x+5)8−254atan⁡(2⋅534x5−1)4−254atan⁡(2⋅534x5+1)4+constantx + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /        ___  3/4\                   /         ___  3/4\                                                                                            
 |                       ___ 4 ___     |    x*\/ 2 *5   |     ___ 4 ___     |     x*\/ 2 *5   |                                                                                            
 |    4                \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ------------|   \/ 2 *\/ 5 *atan|-1 + ------------|     ___ 4 ___    /  ___    2       ___ 4 ___\     ___ 4 ___    /  ___    2       ___ 4 ___\
 |   x                                 \         5      /                   \          5      /   \/ 2 *\/ 5 *log\\/ 5  + x  + x*\/ 2 *\/ 5 /   \/ 2 *\/ 5 *log\\/ 5  + x  - x*\/ 2 *\/ 5 /
 | ------ dx = C + x - ---------------------------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + -------------------------------------------
 |  4                                  4                                     4                                         8                                             8                     
 | x  + 5                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                         
/
∫x4x4+5 dx=C+x+254log⁡(x2−254x+5)8−254log⁡(x2+254x+5)8−254atan⁡(2⋅534x5−1)4−254atan⁡(2⋅534x5+1)4\int \frac{x^{4}}{x^{4} + 5}\, dx = C + x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    /      ___  3/4\                                                              /      ___  3/4\                                           
      ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                                ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                           
    \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\   \/ 2 *\/ 5 *atan|1 - ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\
                    \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  + \/ 2 *\/ 5 /                   \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  - \/ 2 *\/ 5 /
1 - -------------------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------------- + ----------------------------------------
                   4                                      8                                      4                                      8
−254atan⁡(2⋅5345+1)4−254log⁡(1+254+5)8+254atan⁡(−2⋅5345+1)4+254log⁡(−254+1+5)8+1- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(1 + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + 1 + \sqrt{5} \right)}}{8} + 1 
=
= 
                    /      ___  3/4\                                                              /      ___  3/4\                                           
      ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                                ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                           
    \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\   \/ 2 *\/ 5 *atan|1 - ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\
                    \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  + \/ 2 *\/ 5 /                   \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  - \/ 2 *\/ 5 /
1 - -------------------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------------- + ----------------------------------------
                   4                                      8                                      4                                      8
−254atan⁡(2⋅5345+1)4−254log⁡(1+254+5)8+254atan⁡(−2⋅5345+1)4+254log⁡(−254+1+5)8+1- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(1 + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + 1 + \sqrt{5} \right)}}{8} + 1 
1 - sqrt(2)*5^(1/4)*atan(1 + sqrt(2)*5^(3/4)/5)/4 - sqrt(2)*5^(1/4)*log(1 + sqrt(5) + sqrt(2)*5^(1/4))/8 + sqrt(2)*5^(1/4)*atan(1 - sqrt(2)*5^(3/4)/5)/4 + sqrt(2)*5^(1/4)*log(1 + sqrt(5) - sqrt(2)*5^(1/4))/8
Respuesta numérica [src] 
0.0360898761475029
0.0360898761475029

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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