Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro)/(x^ cuatro + cinco)
(x en el grado 4) dividir por (x en el grado 4 más 5)
(x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado cuatro más cinco)
(x4)/(x4+5)
x4/x4+5
(x⁴)/(x⁴+5)
x^4/x^4+5
(x^4) dividir por (x^4+5)
(x^4)/(x^4+5)dx
Expresiones semejantes
(x^4)/(x^4-5)

Resolución de integrales/ x^4+5/ (x^4)/ (x^4)/(x^4+5)

Integral de (x^4)/(x^4+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 5   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{4} + 5}\, dx$$

Integral(x^4/(x^4 + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{4}}{x^{4} + 5} = 1 - \frac{5}{x^{4} + 5}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5}{x^{4} + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{4} + 5}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{20} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{20}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    /        ___  3/4\                   /         ___  3/4\                                                                                            
 |                       ___ 4 ___     |    x*\/ 2 *5   |     ___ 4 ___     |     x*\/ 2 *5   |                                                                                            
 |    4                \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ------------|   \/ 2 *\/ 5 *atan|-1 + ------------|     ___ 4 ___    /  ___    2       ___ 4 ___\     ___ 4 ___    /  ___    2       ___ 4 ___\
 |   x                                 \         5      /                   \          5      /   \/ 2 *\/ 5 *log\\/ 5  + x  + x*\/ 2 *\/ 5 /   \/ 2 *\/ 5 *log\\/ 5  + x  - x*\/ 2 *\/ 5 /
 | ------ dx = C + x - ---------------------------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + -------------------------------------------
 |  4                                  4                                     4                                         8                                             8                     
 | x  + 5                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                         
/

$$\int \frac{x^{4}}{x^{4} + 5}\, dx = C + x + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} x + \sqrt{5} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    /      ___  3/4\                                                              /      ___  3/4\                                           
      ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                                ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                           
    \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\   \/ 2 *\/ 5 *atan|1 - ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\
                    \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  + \/ 2 *\/ 5 /                   \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  - \/ 2 *\/ 5 /
1 - -------------------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------------- + ----------------------------------------
                   4                                      8                                      4                                      8

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(1 + \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5} \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt[4]{5} + 1 + \sqrt{5} \right)}}{8} + 1$$

                    /      ___  3/4\                                                              /      ___  3/4\                                           
      ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                                ___ 4 ___     |    \/ 2 *5   |                                           
    \/ 2 *\/ 5 *atan|1 + ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\   \/ 2 *\/ 5 *atan|1 - ----------|     ___ 4 ___    /      ___     ___ 4 ___\
                    \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  + \/ 2 *\/ 5 /                   \        5     /   \/ 2 *\/ 5 *log\1 + \/ 5  - \/ 2 *\/ 5 /
1 - -------------------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------------- + ----------------------------------------
                   4                                      8                                      4                                      8

1 - sqrt(2)*5^(1/4)*atan(1 + sqrt(2)*5^(3/4)/5)/4 - sqrt(2)*5^(1/4)*log(1 + sqrt(5) + sqrt(2)*5^(1/4))/8 + sqrt(2)*5^(1/4)*atan(1 - sqrt(2)*5^(3/4)/5)/4 + sqrt(2)*5^(1/4)*log(1 + sqrt(5) - sqrt(2)*5^(1/4))/8

Respuesta numérica [src]

0.0360898761475029

0.0360898761475029

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^4)/(x^4+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución