Integral de (1/8)*(x+y)*(x/4+1/4) dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x + y}{8} \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right)\, dy = \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) \int \frac{x + y}{8}\, dy$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x + y}{8}\, dy = \frac{\int \left(x + y\right)\, dy}{8}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int x\, dy = x y$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         El resultado es: $x y + \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y}{8} + \frac{y^{2}}{16}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(\frac{x y}{8} + \frac{y^{2}}{16}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(x + 1\right) \left(2 x + y\right)}{64}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(x + 1\right) \left(2 x + y\right)}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(x + 1\right) \left(2 x + y\right)}{64}+ \mathrm{constant}$