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Integral de (2*x+1)/(3*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{3 x + 2}\, dx$$
Integral((2*x + 1)/(3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | 2*x + 1          log(4 + 6*x)   2*x
 | ------- dx = C - ------------ + ---
 | 3*x + 2               9          3 
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{2 x + 1}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(6 x + 4 \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2   log(5)   log(2)
- - ------ + ------
3     9        9   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3}$$
=
=
2   log(5)   log(2)
- - ------ + ------
3     9        9   
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3}$$
2/3 - log(5)/9 + log(2)/9
Respuesta numérica [src]
0.564856585347316
0.564856585347316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.