Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de 1/(1-y^2)
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y^(-2/3)

  • Expresiones idénticas

  • (trece / tres *x+ dos / tres)/(x^ dos + dos *x+ cinco)
  • (13 dividir por 3 multiplicar por x más 2 dividir por 3) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 5)
  • (trece dividir por tres multiplicar por x más dos dividir por tres) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más cinco)
  • (13/3*x+2/3)/(x2+2*x+5)
  • 13/3*x+2/3/x2+2*x+5
  • (13/3*x+2/3)/(x²+2*x+5)
  • (13/3*x+2/3)/(x en el grado 2+2*x+5)
  • (13/3x+2/3)/(x^2+2x+5)
  • (13/3x+2/3)/(x2+2x+5)
  • 13/3x+2/3/x2+2x+5
  • 13/3x+2/3/x^2+2x+5
  • (13 dividir por 3*x+2 dividir por 3) dividir por (x^2+2*x+5)
  • (13/3*x+2/3)/(x^2+2*x+5)dx

  • Expresiones semejantes

  • (13/3*x-2/3)/(x^2+2*x+5)
  • (13/3*x+2/3)/(x^2-2*x+5)
  • (13/3*x+2/3)/(x^2+2*x-5)
Resolución de integrales/ 2*x+5/ x^2+2/ (13/3*x+2/3)/(x^2+2*x+5)

Integral de (13/3*x+2/3)/(x^2+2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    13*x   2     
 |    ---- + -     
 |     3     3     
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{13 x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((13*x/3 + 2/3)/(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   13*x   2     
 |   ---- + -     
 |    3     3     
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                    2*x + 2                    
  13*x   2     13*------------       /-11 \    
  ---- + -         2                 |----|    
   3     3        x  + 2*x + 5       \3*4 /    
------------ = --------------- + --------------
 2                    6                   2    
x  + 2*x + 5                     /  x   1\     
                                 |- - - -|  + 1
                                 \  2   2/
o
  /                 
 |                  
 |   13*x   2       
 |   ---- + -       
 |    3     3       
 | ------------ dx =
 |  2               
 | x  + 2*x + 5     
 |                  
/                   
  
       /                                         
      |                                          
      |       1                  /               
  11* | -------------- dx       |                
      |          2              |   2*x + 2      
      | /  x   1\           13* | ------------ dx
      | |- - - -|  + 1          |  2             
      | \  2   2/               | x  + 2*x + 5   
      |                         |                
     /                         /                 
- ----------------------- + ---------------------
             12                       6
En integral
     /               
    |                
    |   2*x + 2      
13* | ------------ dx
    |  2             
    | x  + 2*x + 5   
    |                
   /                 
---------------------
          6
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 2*x
entonces
integral =
     /                        
    |                         
    |   1                     
13* | ----- du                
    | 5 + u                   
    |                         
   /             13*log(5 + u)
-------------- = -------------
      6                6
hacemos cambio inverso
     /                                      
    |                                       
    |   2*x + 2                             
13* | ------------ dx                       
    |  2                                    
    | x  + 2*x + 5                          
    |                         /     2      \
   /                    13*log\5 + x  + 2*x/
--------------------- = --------------------
          6                      6
En integral
      /                 
     |                  
     |       1          
-11* | -------------- dx
     |          2       
     | /  x   1\        
     | |- - - -|  + 1   
     | \  2   2/        
     |                  
    /                   
------------------------
           12
hacemos el cambio
      1   x
v = - - - -
      2   2
entonces
integral =
      /                       
     |                        
     |   1                    
-11* | ------ dv              
     |      2                 
     | 1 + v                  
     |                        
    /              -11*atan(v)
---------------- = -----------
       12               12
hacemos cambio inverso
      /                                   
     |                                    
     |       1                            
-11* | -------------- dx                  
     |          2                         
     | /  x   1\                          
     | |- - - -|  + 1                     
     | \  2   2/                   /1   x\
     |                     -11*atan|- + -|
    /                              \2   2/
------------------------ = ---------------
           12                     6
La solución:
           /1   x\                       
    11*atan|- + -|         /     2      \
           \2   2/   13*log\5 + x  + 2*x/
C - -------------- + --------------------
          6                   6
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |   13*x   2                   /1   x\                       
 |   ---- + -            11*atan|- + -|         /     2      \
 |    3     3                   \2   2/   13*log\5 + x  + 2*x/
 | ------------ dx = C - -------------- + --------------------
 |  2                          6                   6          
 | x  + 2*x + 5                                               
 |                                                            
/
$$\int \frac{\frac{13 x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{13 \log{\left(x^{2} + 2 x + 5 \right)}}{6} - \frac{11 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  13*log(5)   11*pi   11*atan(1/2)   13*log(8)
- --------- - ----- + ------------ + ---------
      6         24         6             6
$$- \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{6} - \frac{11 \pi}{24} + \frac{11 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} + \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{6}$$ 
=
= 
  13*log(5)   11*pi   11*atan(1/2)   13*log(8)
- --------- - ----- + ------------ + ---------
      6         24         6             6
$$- \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{6} - \frac{11 \pi}{24} + \frac{11 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} + \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{6}$$ 
-13*log(5)/6 - 11*pi/24 + 11*atan(1/2)/6 + 13*log(8)/6
Respuesta numérica [src] 
0.42846518030525
0.42846518030525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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