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Resolución de integrales/ (x+5)/ 3*e^x/ x^4-3*e^x/(x+5)

Integral de x^4-3*e^x/(x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /         x\   
 |  | 4    3*E |   
 |  |x  - -----| dx
 |  \     x + 5/   
 |                 
/                  
0
∫01(−3exx+5+x4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3 e^{x}}{x + 5} + x^{4}\right)\, dx 
Integral(x^4 - 3*E^x/(x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3exx+5) dx=−∫3exx+5 dx\int \left(- \frac{3 e^{x}}{x + 5}\right)\, dx = - \int \frac{3 e^{x}}{x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3exx+5 dx=3∫exx+5 dx\int \frac{3 e^{x}}{x + 5}\, dx = 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫exx+5 dx\int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 3∫exx+5 dx3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫exx+5 dx- 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    El resultado es: x55−3∫exx+5 dx\frac{x^{5}}{5} - 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55−3∫exx+5 dx+constant\frac{x^{5}}{5} - 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−3∫exx+5 dx+constant\frac{x^{5}}{5} - 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /             
 |                          |              
 | /         x\             |    x        5
 | | 4    3*E |             |   e        x 
 | |x  - -----| dx = C - 3* | ----- dx + --
 | \     x + 5/             | 5 + x      5 
 |                          |              
/                          /
∫(−3exx+5+x4) dx=C+x55−3∫exx+5 dx\int \left(- \frac{3 e^{x}}{x + 5} + x^{4}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - 3 \int \frac{e^{x}}{x + 5}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   5      x      4   
 |  x  - 3*e  + 5*x    
 |  ---------------- dx
 |       5 + x         
 |                     
/                      
0
∫01x5+5x4−3exx+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5} + 5 x^{4} - 3 e^{x}}{x + 5}\, dx 
=
= 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   5      x      4   
 |  x  - 3*e  + 5*x    
 |  ---------------- dx
 |       5 + x         
 |                     
/                      
0
∫01x5+5x4−3exx+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5} + 5 x^{4} - 3 e^{x}}{x + 5}\, dx 
Integral((x^5 - 3*exp(x) + 5*x^4)/(5 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.725884612865992
-0.725884612865992

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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